Bài 5. Phép nhân và phép chia số tự nhiên

I. PHÉP NHÂN SỐ TỰ NHIÊN

1. Nhân hai số tự nhiên

• Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên gọi là tích của a và b, kí hiệu \(a \times b\) hoặc \(a \cdot b\);

\(a \cdot b=a+a+ \ldots+a\) ( \(b\) số hạng).

Ví dụ: \(6 \cdot5=6+6+6+6+6=30\).

Chú ý: Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số.  

Chẳng hạn: a.b.c = abc; 2.x.y = 2xy.

Ở tiểu học, ta đã biết cách nhân hai số tự nhiên bằng cách đặt tính rồi tính. 

Ví dụ 1. Đặt tính nhân: 530.25.

Ví dụ 2. Giá tiền một cân gạo tám Thái là 17 nghìn đồng một kilôgam. Một người muốn mua 20 kg gạo thì phải trả số tiền là bao nhiêu?

Giải:

Số tiền người đó phải trả để mua 20 kg gạo là: \(20 \cdot17\ 000=340 \ 000\) (đồng).

2. Tính chất của phép nhân

Ví dụ 1. Tính 35.12 và 12.35. So sánh kết quả của chúng.

Giải:

• 35.12 = 420; 12.35 = 420.
• Từ kết quả trên ta thấy 35.12 = 12.35.

Ví dụ 2. Tìm \(x\), biết \( (x.130).69 = 26.(130.69).\)

Giải:

Từ \((x.130).69 = 26.(130.69) \)

Ta có:

 \(x\cdot130=\dfrac{26\cdot\left(130\cdot69\right)}{69}\)

\(x\cdot130=26\cdot130\)

\(x=\dfrac{26.130}{130}\)

\(x=26\).

Vậy ta có biểu thức: \(\left(26.130\right).69=26.\left(130.69\right)\).

Ví dụ 3. Hình chữ nhật sau được tạo thành từ hai hình chữ nhật nhỏ. Tính diện tích của hình chữ nhật đó bằng hai cách.

Giải:

Cách 1. Ta tính chiều dài của hình chữ nhật lớn.

Chiều dài của hình chữ nhật là: b + c.

Diện tích hình chữ nhật là: a.(b + c).

Cách 2. Ta tính diện tích của hai hình chữ nhật nhỏ rồi cộng chúng lại với nhau.

Diện tích của hình chữ nhật màu xanh là: a.b

Diện tích của hình chữ nhật màu hồng là: a.c

Diện tích của hình chữ nhật cần tìm là a.b + a.c.

Vậy ta được:  a.(b + c) = a.b + a.c.

Từ ba ví dụ trên, ta rút ra được tính chất của phép nhân.

Phép nhân có các tính chất: 

• Giao hoán: \(a\cdot b = b \cdot a\).
• Kết hợp: \((ab)c=a(bc)\).
• Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a(b +c)=ab+ac\).

Chú ý: \((ab)c=a(bc)=abc\) và được gọi là tích của ba số a, b, c.

II. PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ

Chia hai số tự nhiên

Với hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) đã cho (b khác 0), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho \(a=bq+r\)  trong đó \(0\leq r < b\).

Nếu \(r=0\) thì ta có phép chia hết \(a:b=q\); a là số bị chia, b là số chia, q là thương.

Nếu \(r \neq 0\) thì ta có phép chia có dư \(a:b=q\) (dư \(r\)); a là số bị chia, b là số chia, q là thương và r là số dư.

Ở tiểu học, ta đã biết cách chia hai số tự nhiên.

Ví dụ. Đặt tính rồi thực hiện các phép chia sau:

a) 5 458 : 132;

b) 1 725 : 69.

Chú ý: Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.

Ví dụ 2. Một trường học chở 570 học sinh đi tham quan. Cần phải dùng ít nhất bao nhiêu xe ô tô 47 chỗ ngồi để chở hết số học sinh đó?

Giải:

Vì 450 : 47 = 12 (dư 6) nên xếp đủ 12 xe thì còn thừa 6 người và phải dùng thêm 1 xe nữa để chở nốt những người này.

Vậy, cần dùng ít nhất 12 + 1 = 13 (xe).