Bài 2. Cách ghi số tự nhiên

I. Hệ thập phân

1. Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân:

• Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9; vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng.
• Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn, 10 chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm thì bằng 1 nghìn; ...

Chú ý. Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước:

1. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) khác 0.

Chẳng hạn, ta viết 35, không viết là 035.

2. Để dễ đọc, đối với các số có bốn chữ số trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái.

Chẳng hạn, số 342 506 190 685 (đọc là ba trăm bốn mươi hai tỉ, năm trăm linh sáu triệu, một trăm chín mươi nghìn, sáu trăm tám mươi lăm) có các lớp, hàng như sau:

2. Giá trị các chữ số của một số tự nhiên

Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó.

Ví dụ 1. 

• \(345=\left(3\times100\right)+\left(4\times10\right)+5\)
• \(\overline{ab}=\left(a\times10\right)+b\), với \(a\ne0\)
• \(\overline{abc}=\left(a\times100\right)+\left(b\times10\right)+c,\) với \(a\ne0\)
• \(\overline{abcd}=\left(a\times1000\right)+\left(b\times100\right)+\left(c\times10\right)+d\), với \(a\ne0\) 

Trong đó: \(\overline{ab}\) là kí hiệu số tự nhiên có hai chữ số, hàng chục là a, hàng đơn vị là b;

\(\overline{abc}\) là số tự nhiên có ba chữ số, hàng trăm là a, hàng chục là b, hàng đơn vị là c;

\(\overline{abcd}\) là số tự nhiên có bốn chữ số, hàng nghìn là a, hàng trăm là b, hàng chục là c, hàng đơn vị là d.

Ví dụ 2. Trong số 45 601:

• Chữ số 5 nằm ở hàng nghìn, có giá trị bằng \(5\times1000=5000\)
• Chữ số 6 ở hàng trăm, có giá trị bằng \(6\times100=600\)
• Viết thành tổng giá trị các chữ số của nó:

 \(45601=4\times10000+5\times1000+6\times100+1\)

❝ Các chữ số mà chúng ta đang dùng được gọi là chữ số Ả Rập. Tuy nhiên, người Ả Rập không sáng tạo ra chúng. Họ có công học cách viết đó của người Ấn Độ và truyền bá vào châu Âu❞

II. Số La Mã

Cách ghi số La Mã xuất hiện trong nhiều công trình kiến trúc ở châu Âu hay trên mặt đồng hồ theo phong cách cổ điển. Trong nhiều văn bản sách báo, số La Mã thường được đùng để đánh số thứ tự.

Cách viết số La Mã

• Ta dùng ba kí tự I, V, X (gọi là những chữ số La Mã) để viết các số La Mã không quá 30. Ba chữ số ấy cùng với hai cụm chữ số là IV và IX là năm thành phần dùng để ghi số La Mã. Giá trị của mỗi thành phần được ghi trong bảng sau và không thay đổi, dù nó đứng ở bất kì vị trí nào:

Thành phần	I	V	X	IV	IX
Giá trị (viết trong hệ thập phân)	1	5	10	4	9

• Dưới đây là các số La Mã biểu diễn các số từ 1 đến 10:

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

• Để biểu diễn các số từ 11 đến 20, ta thêm X vào bên trái chữ số từ I đến X:

XI	XII	XIII	XIV	XV	XVI	XVII	XVIII	XIX	XX
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

• Để biểu diễn các số từ 21 đến 30, ta thêm XX vào bên trái chữ số từ I đến X:

XXI	XXII	XXIII	XXIV	XXV	XXVI	XXVII	XXVIII	XXIX	XXX
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

Nhận xét:

1. Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần viết nên số đó. Chẳng hạn, số XXII bao gồm X, X, II tương ứng với 10, 10, 2. Do đó XXII biểu diễn số 22.
2. Không có số La Mã nào biểu diễn số 0.