Bài 14. Phép cộng và phép trừ số nguyên

1. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

Mỗi số nguyên (dương hoặc âm) có hai phần: phần dấu và phần số tự nhiên.

Chẳng hạn, số -5 có phần dấu là (-) và phần số tự nhiên là 5.

Ta đã biết cách tính tổng của hai số tự nhiên ở tiểu học.

Cộng hai số nguyên âm

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu " - " trước kết quả.

Ví dụ. 

a) \(\left(-32\right)+\left(-12\right)=-\left(32+12\right)=-44\).

b) \(\left(-8\right)+\left(-16\right)=-\left(8+16\right)=-24\).

Chú ý: Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

2. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Hai số đối nhau

Trên trục số, hai điểm 5 và - 5 có cùng khoảng cách đến gốc O. Ta gọi 5 và - 5 là hai số đối nhau.

Muốn tìm số đối của một số, ta chỉ việc đổi dấu của nó.

Ví dụ. Số đối của 3 là - 3; số đối của -10 là 10.

Chú ý: 

• Ta quy ước số đối của 0 là chính nó.
• Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.
• Kí hiệu số đối của số nguyên a là - a. Ta có số đối của - a là - (- a) = a.

Tổng của hai số nguyên khác dấu

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:

1. Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.
2. Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.

Ví dụ 1. Tính:

a) 5 + (- 11);

b) (-29) + 37.

Giải:

a) 5 + (- 11) = - (11 - 5) = - 6.

b) (- 29) + 37 = 37 - 29 = 8.

Ví dụ 2. Một tàu ngầm đang ở độ cao - 850 m (so với mực nước biển), một lúc sau tàu nổi lên 150 m so với lúc ban đầu. Tính độ cao lúc tàu nổi lên.

Giải:

Độ cao lúc tàu nổi lên là: (- 850) + 150 = - (850 - 150) = - 700 (m).

3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG

Phép cộng có các tính chất:

• Giao hoán: a + b = b + a;
• Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c.

Ví dụ 1. Tính một cách hợp lí:

a) 262 + (- 128) + (- 162) + (- 72);

b) (-315) + 60 + 115.

Giải:

a) 262 + (- 128) + (- 162) + (- 72)

= 262 + (- 162) + (-128) + (-72)

= (262 - 162) + [- (128 + 72)]

= 100 + (- 200) = - (200 - 100) = - 100.

b) (-315) + 60 + 115 

= - (315 - 115) + 60

= (- 200) + 60

= - (200 - 60) = - 140.

4. TRỪ HAI SỐ NGUYÊN

Quy tắc trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b:

\(a-b=a+\left(-b\right)\)

Chú ý: Nếu b + x = a thì x = a - b.

Ví dụ 1. Tính:

a) 12 - 22;

b) (- 34) - (- 68).

Giải:

a) 12 - 22 = 12 + (- 22) = - (22 - 12) = - 10.

b) (- 34) - (- 68) = (-34) + 68 = 68 - 34 = 34.

Ví dụ 2. Nhiệt độ tại một vùng ở Alaska lúc 19 giờ là -2^oC, đến 22 giờ nhiệt độ giảm xuống 4^oC nữa. Tính nhiệt độ lúc 22 giờ tại vùng đó.

Giải:

Nhiệt độ lúc 22 giờ tại vùng đó là: (- 2) - 4 = (- 2) + (- 4) = - (2 + 4) = - 6^oC.