Bài 1: Tập hợp, phần tử của tập hợp

1. Các ví dụ

Khái niệm tập hợp thường gặp trong cả toán học và trong đời sống.

Một số ví dụ về tập hợp mà ta có thể gặp:

- Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100.

- Tập hợp các số tự nhiên chẵn.

- Tập hợp các cây ăn quả trong vườn.

- Tập hợp các học sinh của lớp 6A.

- Tập các chữ cái trong bảng chữ cái Tiếng Việt.

2. Cách viết. Kí hiệu

- Người ta thường đặt tên tập hợp bằng các chữ cái in hoa.

Ví dụ:  

+) Gọi \(A\) là tập hợp gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 4 thì \(A\) được viết như sau: \(A=\left\{0;1;2;3\right\}\)

Các số 0, 1, 2, 3 là các phần tử của tập hợp \(A\).

+) Gọi \(B\) là tập hợp các chữ cái a,b,c thì \(B\) được viết như sau: \(B=\left\{a,b,c\right\}\)

Các chữ cái a, b, c là các phần tử của tập hợp \(B\).

+) Gọi \(E\) là tập hợp các kí tự để viết được cụm từ "TOANHOC6" thì \(E\) được viết như sau: \(E=\left\{T;O;A;N;H;O;C;6\right\}\)

Các kí tự T, O, A, N, H, O, C, 6 là các phần tử của tập hợp \(E\)

- Kí hiệu \(\in\) gọi là kí hiệu thuộc.

Ví dụ: \(1\in A\), đọc là 1 thuộc \(A\) hoặc 1 là phần tử của \(A\).

- Kí hiệu \(\notin\) gọi là kí hiệu không thuộc.

Ví dụ: \(5\notin A\), đọc là 5 không thuộc \(A\) hoặc 5 không là phần tử của \(A\).

Ví dụ:

Cho X là tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 20. 

Biểu diễn tập hợp \(X\) là: ​\(X=\left\{0;2;4;...;18;20\right\}\)​

Ta thấy: \(2\in X\) ; \(10\in X\) ; \(14\in X\); ...

              \(5\notin X\) ; \(11\notin X\) ; \(19\notin X\) ; ...

*Chú ý:

- Các phần tử của một tậo hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn \(\left\{\right\}\), cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ","

- Mỗi phần tử được liệt kê 1 lần, thứ tự liệt kê tuỳ ý.

* Ngoài cách liệt kê các phần tử như trên, ta còn có thể biểu diễn tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp đó.

Ví dụ: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 4 có thể được biểu diễn bằng một trong hai cách:

     Cách 1: \(A=\left\{0;1;2;3\right\}\)

     Cách 2: \(A=\left\{x\in N|x< 4\right\}\). Trong đó \(N\) là tập hợp các số tự nhiên.

Ghi nhớ:

Để viết một tập hợp, thường có hai cách:

- Liệt kê các phần tử của tập hợp.

- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

Ví dụ:

+) Tập hợp \(D\) gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 7 được biểu diễn là: \(D=\left\{3;4;5;6;7\right\}\) hoặc \(D=\left\{x\in N|2< x\le7\right\}\).

+) Tập hợp \(E\) gồm các số tự nhiên không chia hết cho 5 được biểu diễn là: \(E=\left\{x\in N|x⋮̸5\right\}\).

Ngoài ra, người ta còn minh hoạ tập hợp bằng một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được minh hoạ bằng một dấu chấm bên trong vòng kín đó.

Ví dụ: Tập hợp \(B=\left\{a,b,c\right\}\) :