Nội dung:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI KSCL NĂM HỌC 2019-2020 LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Mã đề thi 132 Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ............................. Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó. A. y = x 3 − 3x + 2 B. y = x 4 − x2 +1 C. y = x 4 + x2 +1 D. y = − x 3 + 3x + 2 Câu 2: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. A. 48 B. 12 C. 36 D. 24 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3 y + 2 z − 4 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là: A. (1;3; 2) B. (1; 2; −3) C. (1; −3; 2) D. (1; 2; 3) Câu 4: Nghiệm của phương trình log 3 (2 x −1) = 2 là: A. 9 B. 4 C. 5. D. 6 2 Câu 5: Cho hàm số y = f (x) có bảng x –∞ 0 1 2 +∞ biến thiên như hình bên. Tìm kết luận y’ + 0 – – 0 + đúng: A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 –1 +∞ +∞ B. Hàm số có giá trị cực đại bằng –1 y C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 –∞ –∞ 3 Câu 6: Phần ảo của số phức z = 2 + 3i là: A. 3 B. 2 C. 3i D. 2i. Câu 7: Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 =1+ i . Điểm biểu diễn của số phức 2z1 + z2 có tọa độ là A. (5;−1) B. (0; 5) Câu 8: Đường tiệm cận ngang của đồ thị y = A. x = 3 B. x = −4 4 Câu 9: Công thức tính diện tích xung quanh sinh l là A. Sxq = 2 rl . B. Sxq =  rl . Câu 10: Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng C. (−1; 5) D. (5; 0) 3x − 2 là: x + 4 C. y = 3 D. y = 3 4 của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường C. Sxq = 2rl. D. Sxq = rl . 2 là: A. 16 B. 8 2 C. 4 2 D. 8 3 3 3 3 Câu 11: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên các khoảng (−; 2), (2; +) và có bảng biến thiên như sau: Trang 1/5 - Mã đề thi 132 Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) − 3 = 0 là: A. 3. B. 0. C. 2 D. 1. Câu 12: Cho log a b = 2 (với a  0, b  0, a g 1). Tính log a ( ab) . A. 2 B. 4 C. 5 D. 3 Câu 13: Cho cấp số nhân có u1 = 2, u4 = 54. Tính u2. A. 12 B. 6 C. 9 D. 18 Câu 14: Nguyên hàm của hàm số y = sin 2x là: A. − cos 2x + C B. cos 2x + C C. − cos 2x + C D. cos 2x + C 2 2 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x−1  27 là: A. ( 1 ;+) B. (3; +) C. (2; +) D. ( 1 ;+) 2 3 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = 2x là: A. y ' = x.2x−1 B. y ' = 2 x.ln 2 C. y ' = 2x D. y ' = x.2 x −1.ln 2 2 2 2 Câu 17: Cho . f ( x ) dx = 3, . g ( x ) dx = 5. Tính .(2 f ( x ) − 3 g ( x )) dx. A. –9 1 1 1 C. 21 D. 8 B. –2 Câu 18: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1. A.  B. 4 C. 4 D. 3 3 Câu 19: Kí hiệu A2 là số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử, tìm khẳng định đúng: n n ( n +1) A. A2 = n( n +1) B. A2 = n ( n −1) C. A2 = D. A2 = n ( n −1) n n 2 n 2 n Câu 20: Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3. A. 4 B. 12 C. 4 D. 12 Câu 21: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x –∞ –1 0 1 +∞ f ’(x) – 0 + 0 – 0 + Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;1) . B. (−1;0). C. (−; −1) . D. (−1;+). Câu 22: Tính môđun của số phức z, biết z + 2 z = 3 − 2i. A. B. C. D. 13 10 5 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : x + 1 = y + 2 = z và mặt phẳng 2 1 1 ( P ) : (2 m + 1) x − (5 m − 1) y − ( m + 1) z − 5 = 0. Tìm m để  song song với (P). A. m = −1 B. m = −3 C. m = 1 D. m. Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2 mx 2 + m + 1 có giá trị cực tiểu bằng –1. Tổng các phần tử thuộc S là: Trang 2/5 - Mã đề thi 132 A. –2. B. 0. C. 1. Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác đều, SA = 3a , AB = a 2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 26: Tính môđun của số phức z biết z = (4 + 3i )(1− i) . A. z =25 2 B. z = 2 C. z = 5 2 D. –1. S C A B D. z = 7 2 Câu 27: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x ) = x ( x 2 − 1) 2 ( x2 − 4) 3 . Số điểm cực tiểu của hàm số f ( x) là: A.3 B.2 C.1 D.5 Câu 28: Cho log 2 (3 x − y) = 3 và 5 x .125 y = 15625. Tính log 5 (8 x + y). A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 29: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp( tham khảo hình vẽ bên). Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất(giả thiết bề dày tấm tôn không đáng kể). A. x = 2 B. x = 3 C. x = 4 D. x = 6 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3), B( − 2; −4;9). Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2 MB. Độ dài đoạn thẳng OM là: B A. 5 B. 3. C. 17 D. 54. Câu 31: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là: C 5 a3  a3 4 a3 A.  a3 B. C. D. 3 3 3 Câu 32: Biết phương trình z 2 az b 0( a , b ) có một nghiệm là 1 2i , tính a 2b. A D A. 6 B. 12 C. 8 D. 10 Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 , y = 2 x + 3. A. 16 . B. 109 . C. 32 . D. 91 . 3 6 3 6 Câu 34: Bất phương trình log 2 ( − x 2 + 4 x − 1  log 1 ( 1 ) có tập nghiệm là khoảng ( a; b). Tính 2b − a. ) x −1 2 A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z2 = 25 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 12 = 0. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P). A.4 B.16 C.9 D.3 Trang 3/5 - Mã đề thi 132 Câu 36: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh có độ dài bằng 2(tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và A’B. A. 2 B. 3 5 2 C. 1 D. 3 2 5 B’ C’ A’ B C A Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = x −1 có 3 đường x 2 − 8x + m tiệm cận? A. 14 B. 8 C. 15 D. 16 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(3; 3; 4) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z = 0. Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’. A. 3 6 B. C. D. 3 6 2 2 Câu 39: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng (P) chứa đường kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 600. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P). A. 4 B. 2  C. 8 D. 4  3 3 Câu 40: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn. A. 7 B. 1 C. 5 D. 3 8 8 8 8 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9 x − 2.6 x +1 + ( m − 3).4 x = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 35 B. 38 C. 34 D. 33 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x –∞ –5 2 +∞ y’ + 0 – 0 + Hàm số g ( x ) = f (3 − 2 x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. (3; +) B. ( −; −5) C. (1; 2) x y Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : = 1 2 −1 D. (2;7) = z − 1 , d 2 : x − 3 = y = z . Gọi M(a;b;c) 1 1 1 −2 là giao điểm của d1 và d2. Tính a + 2 b + 3c . A. 2 B. 5 C. 6 D. 3 Câu 44: Cho a  0, b  0 thỏa mãn log 4 a + 5 b +1 (16 a 2 + b 2 + 1) + log 8ab+1 (4 a + 5b + 1) = 2 . Giá trị của a + 2b bằng: A. 27 B. 6 C. 20 D. 9 3 4 1 1 Câu 45: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết . x. f '( x ) dx = 10 và f (1) = 3, tính . f ( x ) dx. 0 0 A. 30. B. 7. C. 13. D. –7. Trang 4/5 - Mã đề thi 132 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều, SA = a 3 và góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, H, K. A. a B. 3a 6 2 C. a 3 D. 3 a 2 3 S K H C A B Câu 47: Cho các số thực a,b , c , d thỏa mãn log a 2 +b2 +2 (4 a + 6b − 7) = 1 và 27 c .81d = 6 c + 8 d +1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a − c ) 2 + (b − d ) 2 . A. 49 B. 64 C. 7 D. 8 25 25 5 5 Câu 48: Cho hàm số y f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ( f '( x )) 2 f ( x ).e x , xvà f (0) 2. Khi đó f (2) thuộc khoảng nào sau đây: A. (12;13) B. (9;10). C. (11;12) D. (13;14) Câu 49: Cho hàm số f (x ) = ( x − 1).( x − 2)...( x − 2020). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [–2020;2020] để phương trình f '( x ) = m. f ( x ) có 2020 nghiệm phân biệt? A. 2021 B. 4040 C. 4041 D. 2020 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. S Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P. Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt mặt phẳng (ABC) tại M’, N’, P’. M P Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ N A. 4 B. 1 A C 9 3 M’ P’ C. 1 D. 8 27 2 N’ B -------------------- HẾT -------------------- Trang 5/5 - Mã đề thi 132