Nội dung:

NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO . ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần 3 MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 06 trang) Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :132 xyPz   . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. 411; ;132n:  ;< . B. 22; 3;6n . C. 12; 3; 6n   . D. 311; ;132n:;< . Câu 2. Giá trị của 2log 16 bằng A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 4 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 213 27 0x là A. 1x . B. 2x . C. 3x . D. 4x . Câu 4. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 10 , chiều cao 30h ể tích của khối chóp đã cho bằng A. 100 . B. 3000 . C. 1000 . D. 300 . Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. 322y x x   . B. 322y x x   . C. 4222y x x   . D. 4222y x x   . Câu 6. Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A. 2rh . B. 21 3rh . C. 24 3rh . D. 22rh . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;3;5A 3; 5;1B . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A. 2; 2;6 . B. 2; 4; 2 . C. 1; 1;3 . D. 4; 8; 4 . Câu 8. Nguyên hàm của hàm số sinf x x A. cosxC . B. sinxC . C. cosxC . D. sinxC . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 4log 2 1 0x   là A. 6; . B. 4; . C. 2; . D. 9;4 :;< . Câu 10. Tập xác định của hàm số 1 2 log 2yx A. . B. 2;  . C. 2; . D. 0; . NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 11. Cho cấp số nhân nu với 12u 416u ội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. 8 . D. 2 . Câu 12. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ sau: Phương trình 30fx có số nghiệm là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình của trục 'z Oz là A. 0 xt yt z @CACB . B. 0 0 x yt z @CACB . C. 0 0 xt y z @CACB . D. 0 0 x y zt @CACB . Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều .ABC ABC   AB a 2AA a ể tích khối lăng trụ .ABC ABC   ằng A. 33 2 a . B. 33a . C. 33 12 a . D. 33 6 a . Câu 15. Giá trị của 4 2 5dx. ằng A. 10 . B. 15 . C. 5 . D. 20 . Câu 16. Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2: 2 2 4 19 0S x y z x y z       ủa S bằng A. 19. B. 25. C. 5. D. 2 5. Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 36 EiQNmQKPһWFҫXÿyEҵQJ A. 6 . B. 33 . C. 32 . D. 3 . Câu 18. Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. A. 3 6C . B. 3 6A . C. 63 . D. 36 . Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 4l và bán kính đáy 2r bằng A. 32 . B. 8 . C. 16 3 . D. 16 . Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 24 1 xyx  có phương trình là A. 2x . B. 4y . C. 2y . D. 1x . Câu 21. Cho hai số phức 134zi Yj 247zi 3KҫQҧRFӫVӕKӭF 12zz EҵQJ A. 11 . B. 11i . C. 3i . D. 3 . Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy ÿLÇP 3; 2M OjÿLӇPELӇXGLӇQFӫVӕKӭFQjRGѭӟLÿk\" NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 23i . B. 32i . C. 32i . D. 23i . Câu 23. Cho hàm số y f x FyEҧQJELӃQWKLqQQKѭKuQKVX Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Câu 24. Mô đun của số phức 12zi EҵQJ A. 2 . B. 1 . C. 5 . D. 5 . Câu 25. Cho hàm số y f x FyEҧQJELӃQWKLqQQKѭVX Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 1 . B. 1; 0 . C. 2; 0 . D. 0; + . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3 7 0   P x y z 3KmkQJWUuQKWKDPVÕFëDÿmáQJ WK·QJ  đi qua điểm 2; 3;1A và vuông góc với mặt phẳng P là A. 32 13 1 @C  ACB xt yt zt . B. 23 3 1 @C  ACB xt yt zt . C. 32 13 1 @C  ACB xt yt zt . D. 23 3 1 @C  ACB xt yt zt . Câu 27. Bất phương trình 2 33log log 2xx có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 18 . B. Vô số. C. 19 . D. 9 . Câu 28. Xét hàm số 3 3 2d 3 1 df x x x x x x   .. . Khi 05f , giá trị của 3f bằng A. 25 . B. 29 . C. 35 . D. 19 . Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật .ABCD ABCD    có ,3AA a AD a . Góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABCD bằng A. o30 . B. o45 . C. o90 . D. o60 . Câu 30. Hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 0, ln5 xy e y x x có diện tích bằng A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Câu 31. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Thể tích hình trụ đó bằng A. 512 . B. 128 . C. 64 . D. 256 . Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 421 27342y x x   trên đoạn 0;80 bằng A. 229 5 . B. 180 . C. 717 4 . D. 3 . NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 33. Gọi 1z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 28 25 0zz   7UqQPһWKҷQJ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 12w z i có tọa độ là A. 4;3 . B. 4; 2 . C. 4; 1 . D. 4;1 . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 1 3 0i z i    ủa phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B. 2i . C. 2i . D. 2 . Câu 35. Hàm số 324 5 1y x x x    đạt cực trị tại các điểm 12,xx . Giá trị của 22 12xx ằng A. 28 3 . B. 34 9 . C. 65 9 . D. 8 3 . Câu 36. Đồ thị của hàm số 43 2 xyx  ận điểm ;I a b làm tâm đối xứng. Giá trị của ab ằng A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 8 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 3; 1 , 4;5;1AB . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là. A. 3 7 0xy   . B. 4 7 0x y z    . C. 3 14 0xy   . D. 4 7 0x y z    . Câu 38. Cho các số thực dương ,xy thoả mãn 2log 2yxy ị của 2logxxy bằng A. 5 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 39. Cho tập 1,2,3,4,5,6A ọi S là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng. A. 6 34 . B. 19 34 . C. 27 34 . D. 7 34 . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ln 6 ln 2 xyxm  đồng biến trên khoảng 1;e ? A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Câu 41. Cho hình chóp .S ABCD có SA ABCD 6SA a ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2AD a ảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng A. 6 2 a . B. 3 2 a . C. 2 2 a . D. 3 4 a . Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60p . Hình nón N có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . Diện tích xung quanh của hình nón N bằng A. 27 4 a . B. 22 3 a . C. 23 2 a . D. 2 2 a . Câu 43. Xét hàm số  1 0 dxf x e xf x x. *LiWUӏ ln 5620f EµQJ A. 5622 . B. 5620 . C. 5618 . D. 5621 . Câu 44. Cho các hàm số 2log 1yx Yj 2log 4yx FyÿӗWKӏQKѭKuQKYӁ NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Diện tích của tam giác ABC EµQJ A. 21. B. 7 4 . C. 21 2 . D. 21 4 . Câu 45. Cho hàm số 2 1 xyx có đồ thị C và điểm J thay đổi thuộc C như hình vẽ bên. Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng A. 2 2. B. 6. C. 4 2. D. 4. Câu 46. Trong hình vẽ bên các đường cong 1 2 3: ; : ; :x x xC y a C y b C y c   và các đường thẳng 4y , 8y tạo thành hình vuông có cạnh bằng 4 %LÃWUµQJ 2 x yabc với x y tối giản và ,x y ZR *LiWUӏ xy bằng A. 24 . B. 5 . C. 43 . D. 19 . Câu 47. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh ,2A AB a *ӑL I là trung điểm của ,BC KuQKFKLÃXYX{QJJyFFëDÿÍQK S lên mặt phẳng ()ABC là điểm H thỏa mãn 2IA IH JyFJLóD SC và mặt phẳng ()ABC bằng 60p 7KӇWmFKNKӕLFKy .S ABC bằng A. 35 2 a . B. 35 6 a . C. 315 6 a . D. 315 12 a . Câu 48. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình 2 2 23 3 3 1 3 0x x m m    có không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28 . B. 29 . C. 30 . D. 31. Câu 49. Cho hàm số 6 5 2 44 16 2y x m x m x      ọi S là tập hợp các giá trị m nguyên dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 0x ổng các phần tử của S bằng A. 10. B. 9. C. 6. D. 3. NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 50. Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong 12:210Cyx và 2:4C y x m cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ? A. 35. B. 37. C. 36. D. 34. ---HẾT--- NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC HDG ĐỀ THI THI THỬ TN THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần 3 NĂM HỌC 2019-2020 NHÓM TOÁN VD -VDC BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B B C A B C A A B D D D A A C D B D C D B B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B A C B C D D B C D A C A C A A D C C C B C C PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :132 xyPz   . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. 411; ;132n:  ;< . B. 22; 3;6n . C. 12; 3; 6n   . D. 311; ;132n:;< . Lời giải Chọn B Ta có: : 1 2 3 6 6 032 xyP z x y z   E     ậy một vectơ pháp tuyến của P là 22; 3;6n . Câu 2. Giá trị của 2log 16 bằng A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có: 4 22log 16 log 2 4 Câu 3. Nghiệm của phương trình 213 27 0x là A. 1x . B. 2x . C. 3x . D. 4x . Lời giải Chọn B Ta có: 213 27 0 2 1 3 2xxx  E   E  ậy 2x Câu 4. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 10 , chiều cao 30h ể tích của khối chóp đã cho bằng A. 100 . B. 3000 . C. 1000 . D. 300 . Lời giải Chọn C Thể tích của khối chóp là: 1..3ABCDV S h21.10 .3031000 Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 322y x x   . B. 322y x x   . C. 4222y x x   . D. 4222y x x   . Lời giải Chọn A Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số 0a Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Xét hàm số 322y x x   10a  0 2 0xy B   Câu 6. Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A. 2rh . B. 21 3rh . C. 24 3rh . D. 22rh . Lời giải Chọn B Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là 21 3V r h Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;3;5A 3; 5;1B . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A. 2; 2;6 . B. 2; 4; 2 . C. 1; 1;3 . D. 4; 8; 4 . Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Ta có: 12 12 32 AB I AB I AB I xxx yyy zzz @CCC  ACCCB ậy: 1; 1;3I Câu 8. Nguyên hàm của hàm số sinf x x A. cosxC . B. sinxC . C. cosxC . D. sinxC . Lời giải Chọn A sin d cosx x x C  . . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 4log 2 1 0x   là NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 6; . B. 4; . C. 2; . D. 9;4 :;< . Lời giải Chọn A Ta có: 4 4 2022log 2 1 0 6log 2 12 4 6 xxxxxxxx @@@C   E E E E A A A  CBBB Câu 10. Tập xác định của hàm số 1 2 log 2yx A. . B. 2;  . C. 2; . D. 0; . Lời giải Chọn B Hàm số 1 2 log 2yx xác định 2 0 2xxE   E  Câu 11. Cho cấp số nhân nu với 12u 416u ội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: 3 3 3 41. 16 2. 8 2u u q q q q B  B  B  Câu 12. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ sau: Phương trình 30fx có số nghiệm là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có: 3 0 3f x f x  E  ố nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x ới đường thẳng 3y NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Từ đồ thị suy ra có 3 giao điểm. Vậy phương trình 30fx có 3 nghiệm phân biệt Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình của trục 'z Oz là A. 0 xt yt z @CACB B. 0 0 x yt z @CACB C. 0 0 xt y z @CACB D. 0 0 x y zt @CACB Lời giải Chọn D Ta có vectơ chỉ phương của trục z Oz 0;0;1k Phương trình trục z Oz 0 0 x y zt @CACB Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều .ABC ABC   AB a 2AA a ể tích khối lăng trụ .ABC ABC   ằng A. 33 2 a . B. 33a . C. 33 12 a . D. 33 6 a . Lời giải Chọn A Do .ABC ABC   là lăng trụ tam giác đều nên đáy ABC là tam giác đều cạnh a . 23 4ABCaSB NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 22 .33. . .242ABC A B C ABC ABCaaV S h S AA a  B     . Câu 15. Giá trị của 4 2 5dx. ằng A. 10 . B. 15 . C. 5 . D. 20 . Lời giải Chọn A Ta có 44 2 2 5 5 5.4 5.2 10dx x   . Câu 16. Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2: 2 2 4 19 0S x y z x y z       ủa S bằng A. 19. B. 25. C. 5. D. 2 5. Lời giải Chọn C Tâm của mặt cầu 1; 1;2I  2221 1 2 19 5.R       Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 36 EiQNmQKPһWFҫXÿyEҵQJ A. 6 . B. 33 . C. 32 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có 224 36 9 3cS R R R  B  B  Câu 18. Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. A. 3 6C . B. 3 6A . C. 63 . D. 36 . Lời giải Chọn B Ta có mỗi số tự nhiên cần lập là 1 chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử. Vậy có tất cả 3 6A số thỏa mãn đề bài. Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 4l và bán kính đáy 2r bằng A. 32 . B. 8 . C. 16 3 . D. 16 Lời giải Chọn D Ta có 2 2 .2.4 16xqS rl     Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 24 1 xyx  có phương trình là A. 2x . B. 4y . C. 2y . D. 1x Lời giải Chọn C Ta có 4224lim lim lim 2111 x x x xxyx x r r r    NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy đường tiệm cậng ngang của đồ thị hàm số 24 1 xyx  có phương trình là 2y . Câu 21. Cho hai số phức 134zi Yj 247zi 3KҫQҧRFӫVӕKӭF 12zz EҵQJ A. 11 . B. 11i . C. 3i . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có 123 4 4 7 1 3z z i i i       RÿyKҫQҧRFӫVӕKӭF 12zz EҵQJ 3 . Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy ÿLÇP 3; 2M OjÿLӇPELӇXGLӇQFӫVӕKӭFQjRGѭӟLÿk\" A. 23i . B. 32i . C. 32i . D. 23i . Lời giải Chọn B Điểm 3; 2M OjÿLӇPELӇXGLӇQFKRVӕKӭF 32zi . Câu 23. Cho hàm số y f x FyEҧQJELӃQWKLqQQKѭKuQKVX Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1 . Câu 24. Mô đun của số phức 12zi EҵQJ A. 2 . B. 1 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn D Mô đun của số phức 12zi Oj  221 2 5z    . Câu 25. Cho hàm số y f x FyEҧQJELӃQWKLqQQKѭVX Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 1 . B. 1; 0 . C. 2; 0 . D. 0; + . Lời giải Chọn B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 0 . NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3 7 0   P x y z 3KmkQJWUuQKWKDPVÕFëDÿmáQJ WK·QJ  đi qua điểm 2; 3;1A và vuông góc với mặt phẳng P là A. 32 13 1 @C  ACB xt yt zt . B. 23 3 1 @C  ACB xt yt zt . C. 32 13 1 @C  ACB xt yt zt . D. 23 3 1 @C  ACB xt yt zt . Lời giải Chọn D Mặt phẳng :3 7 0   P x y z có vec tơ pháp tuyến là 3; 1;1n . Do đường thẳng  ới mặt phẳng P , nên đường thẳng  ận 3; 1;1n làm vec tơ chỉ phương. Do đó đường thẳng  có phương trình tham số là 23 3 1 @C  ACB xt yt zt . Câu 27. Bất phương trình 2 33log log 2xx có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 18 . B. Vô số. C. 19 . D. 9 . Lời giải Chọn A Điều kiện 2000 @CEgACB xxx . Khi đó 2 33log log 2xx3 3 32log log 2 log 2 9 9 9x x x x xE   E  E  E   . Do Rx và 0gx nên 9; 8;...; 1R q q qx . Vậy bất phương trình có 18 nghiệm nguyên. Câu 28. Xét hàm số 3 3 2d 3 1 df x x x x x x   .. . Khi 05f , giá trị của 3f bằng A. 25 . B. 29 . C. 35 . D. 19 . Lời giải Chọn B Ta có: 3 3 2d 3 1 df x x x x x x   ..23 1 dxx.3x x C   05f355C f x x xB  B    3 29fB Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật .ABCD ABCD    có ,3AA a AD a . Góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABCD bằng A. o30 . B. o45 . C. o90 . D. o60 . Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có: ABCD ABCD ABY ặt khác, ;AD ABCD AD ABT ;AD ABCD AD AB   T ,,ABCD ABCD AD AD DAD    DAD ại D , ta có: 1tan3 DDDADAD o30DADB ậy  o, 30ABCD ABCD Câu 30. Hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 0, ln5 xy e y x x có diện tích bằng A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng cần tìm là: ln5ln5 00 d 5 1 4xxS e x e    . Câu 31. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Thể tích hình trụ đó bằng A. 512 . B. 128 . C. 64 . D. 256 . Lời giải Chọn B Gọi , rh lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ. Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên ta có 2hr 64xqS2 64rhE2 . .2 64rrE24 . 64rE216rE4rE ới 4r 2 2.4 8hr   ậy thể tích của hình trụ là 2V r h2.4 .8 128 ọn B rr h O' O DC BA NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 421 27342y x x   trên đoạn 0;80 bằng A. 229 5 . B. 180 . C. 717 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C Xét hàm số 421 27342y x x   trên đoạn 0;80 . 327y x xB   0 0 3 3 33 x yx x => E >>? ảng biến thiên của hàm số 421 27342y f x x x    ừ bảng biến thiên suy ra 0;80 717min 3 34yf   Câu 33. Gọi 1z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 28 25 0zz   7UqQPһWKҷQJ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 12w z i có tọa độ là A. 4;3 . B. 4; 2 . C. 4; 1 . D. 4;1 . Lời giải Chọn D Ta có 2438 25 043 zizzzi =   E>? ừ giả thiết suy ra 143zi  B 124w z i i    Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 1 3 0i z i    ủa phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B. 2i . C. 2i . D. 2 . Lời giải Chọn D Có 131 1 3 0 21 ii z i z z ii     E  E   2zi ần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 ậy tích của phần thực và phần ảo bằng 2 Câu 35. Hàm số 324 5 1y x x x    đạt cực trị tại các điểm 12,xx . Giá trị của 22 12xx ằng A. 28 3 . B. 34 9 . C. 65 9 . D. 8 3 . Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn B Ta có 23 8 5y x x   21 0 3 8 5 05 3 x y x xx => E    E>? y ức bậc hai có hai nghiệm phân biệt nên y đổi dấu 2 lần khi x đi qua hai nghiệm này, suy ra hàm số đã cho đạt cực trị tại 2 nghiệm của phương trình 0y . Vậy 2 22 125 34139xx:   ;< Câu 36. Đồ thị của hàm số 43 2 xyx  ận điểm ;I a b làm tâm đối xứng. Giá trị của ab ằng A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn C Ta có 43lim lim 42xx xyxrq rq  2 2 2 2 4 3 4 3lim lim ; lim lim22x x x x xxyyxx   r r r r       Khi đó đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và đứng lần lượt là các đường thẳng 4y 2x ậygiao của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị, vậy 2;4I . Suy ra 264 aabb @B  AB Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 3; 1 , 4;5;1AB . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là. A. 3 7 0xy   . B. 4 7 0x y z    . C. 3 14 0xy   . D. 4 7 0x y z    . Lời giải Chọn D Ta có I là trung điểm AB nên 3;1;0I . Mặt phẳng  ặt phẳng trung trực của AB nên 2;8;2n AB . Khi đó :2 3 8 1 2 0 0 : 4 7 0x y z x y z      E     . Câu 38. Cho các số thực dương ,xy thoả mãn 2log 2yxy ị của 2logxxy bằng A. 5 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2log 2 , 0yx y x y y y x y E  B   Khi đó 2 4 5log log . log 5x x xxy x x x   . Câu 39. Cho tập 1,2,3,4,5,6A ọi S là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng. A. 6 34 . B. 19 34 . C. 27 34 . D. 7 34 . Lời giải Chọn C Tập các bộ ba số khác nhau có giá trị bằng số đo 3 cạnh là: NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 2;3;4 , 2;4;5 , 2;5;6 , 3;4;5 , 3;4;6 , 3;5;6 , 4;5;6 có 7 tam giác không cân. Xét các tam giác cân có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b2baB . Ta xét các trường hợp 11ba B  2 1;2;3ba B  3 1;2;3;4;5ba B  4;5;6 1;2;3;4;5;6ba B  ậy ta có 7 1 3 5 18 34n       ọi A là biến cố:” để phần tử được chọn là một tam giác cân”, suy ra 1 3 5 18 27nA     . Suy ra   27 34 nApAn Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ln 6 ln 2 xyxm  đồng biến trên khoảng 1;e ? A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt lntx lntx đồng biến trên khoảng 1;e và 0;1tR Ta được hàm số 6 2 tfttm  . Điều kiện 2tmg  262 2 mfttm  ố ln 6 ln 2 xyxm  đồng biến trên khoảng 1;e khi và chỉ khi hàm số 6 2 tfttm  đồng biến trên khoảng 0;1   12112 0;1322020006 2 03 mmmmmmftmmm @=@mm==C>S@C C C>>>E E E EA A A?>?CCCB?BCB m nguyên dương nên 1;2mR . Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số ln 6 ln 2 xyxm  đồng biến trên khoảng 1;e . Câu 41. Cho hình chóp .S ABCD có SA ABCD 6SA a ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2AD a ảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng A. 6 2 a . B. 3 2 a . C. 2 2 a . D. 3 4 a . Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi I là trung điểm của đoạn AD . Ta có ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 2AD a AB BC CD a   3,AC a AC CD BIDC là hình bình hành nên // //BI CD BI SCDB 1, , , ,2d B SCD d BI SCD d I SCD d A SCD   SA ABCD SA CD B  AC CD CD SAC B  SAC SCD ến SC . Kẻ AH SC AH SCD B  ,AH d A SCD 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 126 3 2AH aAH SA AC a a a     B  ậy 12,,22 ad B SCD d A SCD Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60p . Hình nón N có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . Diện tích xung quanh của hình nón N bằng A. 27 4 a . B. 22 3 a . C. 23 2 a . D. 2 2 a . Lời giải Chọn A H I a6 2a S D CB A H B AD C S M NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên 222222 AC aAC AB BC a AH   B   , 60SH ABCD SA ABCD SAH B   p 6.tan602 aSH AH p N là 22 AB aR HM   Do đó đường sinh 227 2 al SM SH HM    ậy diện tích xung quanh hình nón N là: 27 4xqaS Rl Câu 43. Xét hàm số  1 0 dxf x e xf x x. *LiWUӏ ln 5620f EµQJ A. 5622 . B. 5620 . C. 5618 . D. 5621 . Lời giải. Chọn A Đặt  1 0 dxxf x x a f x e a B  . . Khi đó:  1 1 11 00 0 0 ddx x xxf x dx x e a x a x e ax e ax x  B    . . . 12 0 1222 xax aa e a e a e a e a::E     E      E ;;<< ln56202 ln 5620 2 5620 2 5622xf x e f eB   B      ậy ln 5620 5622f Câu 44. Cho các hàm số 2log 1yx Yj 2log 4yx FyÿӗWKӏQKѭKuQKYӁ Diện tích của tam giác ABC EµQJ A. 21. B. 7 4 . C. 21 2 . D. 21 4 . Lời giải. Chọn D Tọa độ giao điểm của các đồ thị với trục hoành là: NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC + 2log 4 0 3 3;0x x A  E  B  211log 1 0 ;022x x B:  E  B;< Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là 22log 4 log 1 4 2 4 4;3x x x x x C   E   E  B Khi đó diện tích tam giác ABC WtQKWKHREãi công thức: 1 1 7 21. ; . .3.2 2 2 4ABCS d C Ox AB   ậy 21 4ABCS Câu 45. Cho hàm số 2 1 xyx có đồ thị C và điểm J thay đổi thuộc C như hình vẽ bên. Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng A. 2 2. B. 6. C. 4 2. D. 4. Lời giải Chọn C Gọi ; ( )J x y CR ới ,xy cùng phía so với 1 ). Khi đó: 1 ; 2x JT y JV    . Mặt khác: 2. 1 2 ( 1) 21JT JV x y xx      ủa hình chữ nhật ITJV là: 2 4 . 4 2JT JV JT JV m  ấu bằng xảy ra khi 12222 xTI IVy =q  E>q>? ậy hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng 42 . Câu 46. Trong hình vẽ bên các đường cong 1 2 3: ; : ; :x x xC y a C y b C y c   và các đường thẳng 4y , 8y tạo thành hình vuông có cạnh bằng 4 %LÃWUµQJ 2 x yabc với x y tối giản và ,x y ZR *LiWUӏ xy bằng NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 24 . B. 5 . C. 43 . D. 19 . Lời giải Chọn C Do MNPQ là hình vuông nên 44MN MQ n m  B   Xét đồ thị hàm số 2C ta có: 1 444 4 42 2 28 m m bbbb @CB  B  ACB ừ đó 1 42 4 8; 12 m mn: B  ;< . Khi đó: 3 8888 8 2aa B   và 1 121264 4 2cc B   311 19 864 24192 .2 .2 2 4324 xabc x yy @  B B  AB Câu 47. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh ,2A AB a *ӑL I là trung điểm của ,BC KuQKFKLÃXYX{QJJyFFëDÿÍQK S lên mặt phẳng ()ABC là điểm H thỏa mãn 2IA IH JyFJLóD SC và mặt phẳng ()ABC bằng 60p 7KӇWmFKNKӕLFKy .S ABC bằng A. 35 2 a . B. 35 6 a . C. 315 6 a . D. 315 12 a . Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Vì ABC là tam giác vuông cân đỉnh ,2A AB a 2,2 aBC a AI IC a IH B    IHC vuông tại I (do AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao) nên 5 2 aHC 15;( ) 60 .tan602 aSC ABC SCH SH HC  pB  p ậy: 3 .1 15 1 15. . 2. 23 2 2 6S ABCaaV a a:;< Câu 48. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình 2 2 23 3 3 1 3 0x x m m    có không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28 . B. 29 . C. 30 . D. 31. Lời giải Chọn B Đặt 3xt , điều kiện: 0t Khi đó bất phương trình trở thành: 229 3 1 3 0mmtt    2 2 23 3 3 .3 0mmttE     23 3 0mttE    m là số nguyên dương nên 233m . Khi đó 22* 3 3 3 3 3m x mtE   E  2xmE   . Để tập nghiệm của bất phương trình có không quá 30 số nguyên thì 29m ậy * 1 29 m m R@AB . Do đó có 29 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Cho hàm số 6 5 2 44 16 2y x m x m x      ọi S là tập hợp các giá trị m nguyên dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 0x ổng các phần tử của S bằng A. 10. B. 9. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có: 5 4 2 3 3 2 26 5 4 4 16 6 5 4 4 16y x m x m x x x m x m=         ? NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Trường hợp 1: 216 0 4mm  E q ới 4m 46 40y x x . Khi đó hàm số không đạt cực tiểu tại 0x ới 4m 56yx . Khi đó hàm số đạt cực tiểu tại 0x Trường hợp 2: 216 0mg Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 0x   3 2 2 0 3 2 2 0 lim 6 5 4 4 16 0 lim 6 5 4 4 16 0 x x x x m x m x x m x m   r r @=    ?CA=    C?B   22 0 22 0 lim 6 5 4 4 16 0 lim 6 5 4 4 16 0 x x x m x m x m x m   r r @=    ?CEA=    C?B24 16 0 4 4mmE   E    ậy, 44m   *mR nên 1;2;3mR 1 2 3 6S    Câu 50. Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong 12:210Cyx và 2:4C y x m cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ? A. 35. B. 37. C. 36. D. 34. Lời giải Chọn C +) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong: 22410xmx   +) Phương trình 22 10 10 (1)222 4 4 210 10 xx x m m xxx gg@@CCEEAA:  :      ;  ; CC<  < BB . +) Xét hàm số 22( ) 4 210g x xx :  ;< 0; )-145({10}f. +) Ta có 222221()422.44210101010gxxxxx§·§·c  ¨¸¨¸©¹©¹. +) 232()0410420102102010gxxxxx§·c œ œ ¨¸©¹ 321130302101809,23()36,2xxxxgxœ Ÿ|Ÿ. (0)6,48g , 210102lim()lim4210xxgxxxooªº§·  f«»¨¸©¹«»¬¼; 210102lim()lim4210xxgxxxooªº§·  f«»¨¸©¹«»¬¼. +) B§ng biÃn thiên: NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC +) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm với điều kiện m là nguyên dương khi và chỉ khi 136m ---HẾT---