Nội dung:

Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 1/14 – Mã đề: 01 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ TỔ TỰ NHIÊN ĐỀ ÔN TẬP THI THPTQG – ĐỀ SỐ 1 Năm học: 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học sinh:…………………………..……………………………. Lớp:……… Câu 1. Cho hàm số ()fx có đạo hàm c  ( )( 2) (32).f xx xx Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.Câu 2. Cho hàm số  y fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số  y fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;1. ; 1. f  ;1. f 1;.  f Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị củalogaa bằng A. 1 .2 B.0.C. 2. 2.Câu 4. Phương trình 3log2x có nghiệm là A. 9.x 8.x 6.x 2log3. x Biết   1 0 d3f xx ³  1 0 d 2,g xx ³ị của    1 0 2df xg xx ªº¬¼³ằ ng A. 1. 1.C. 7.D. 5.Câu 6. Hàm số 32 1 4y xx ột nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. 3 32.4y xx  432.y xx  2 12.4y xx  2 32.4y xx  Biết điểm  1;2 Mểu diễn số phức z, số phức z bằ ng A. 1 2. iB. 1 2. i C.2.iD. 2.iCâu 8. Thể tích của khối lậpp hương cạnh abằ ng A. 3.aB. 3.aC. 2.aD. 3 .3aCâu 9. Diện tích xung quanh của một mặ t nón tròn xoay có bán kính r, đường cao h, đường sinh l được tính bởi công thức A. 2.xqS rl S .xqS rlS 2.xqS rhS .xqS rhS Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là A..xy .yz 0.z 0.y Trong không gian Oxyz, đường thẳ ng đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương  2;3;4u Œàȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ•¥ Ox211y3211 Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 2/14 – Mã đề: 01 2 A. 1 3. 4x yt zt­ ° ®° ¯ B. 2 3. 4x y z­ ° ®° ¯ C. 2 4. 3xt yt zt­ ° ®° ¯D. 2 3. 4xt yt zt­ ° ®° ¯ Câu 12. Số cách lấy ra 5 phần tử tùy ý từ một tậ p hợp có 12 phần tử bằng A. 5 12.CB. 5 12.AC. 512. D. 125.Câu 13. Số nghiệm của phương trình  3125x bằ ng A.0.B.1.C.2.D.3. Câu 14. Cho dãy số  nuxác định bởi ­ °®  t°¯12122,3 2 ,3 . n nn uu u uu n Tìm 3.u A. 37.u 38.u 34.u 35.u Cho số phức 4 3, zi ần ảo của zlà A. 3. 3.i 4.D. 3.Câu 16. Gọi M; m lầ n lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )l nf xx xtrênđ oạn 1;. eªº¬¼ị của Mmằ ng A. 2.e 2.e 1.e 1.e Biết hàm số 32( 1)2y xm xx   cóh aiđiểm cực trị 12,xx thỏa mãn điều kiện 123() 2, xx khi đó A. 2.m  1.m  1.m 2.m . Số tiệm cậ n đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 22 4y x ằng A. 0.B. 1. C. 2. D.3.Câu 19. Cho hàmsố  y fx có đồ thịnhư hình vẽ bên. Có baon hiêu giá trịnguyêncủa tham số m đểphương trình  0f xm  có hainghi ệm phânbiệt khôngâm ? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.Câu 20. Cho các số thực dương ,ab và 1.azệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  2 a alogab 4l og b.  2 a a11loga bl ogb .42   2 a aloga b4 log b.  2 a a11loga bl ogb .44  Tậ p nghiệm của bất phương trình  1 2log12 x ! là A. ;3. f 1;3. 1;4. ;4. fOx211y3211 Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 3/14 – Mã đề: 01 3 Câu 22. Hàm số lny xx đồng biến trên khoả ngA.  0;. f1 ;.e§·f¨¸©¹ 0;1. D. 1 0;. e §·¨¸©¹ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 22yx  yx bằng A. 9 .2B. 9 .4C. 9.D. 18.Câu 24. Nghịch đảo của số phức 34iần ảo bằ ng A. 4.25B. 4 .25C. 4.D. 1 .4Câu 25. Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh .a Biết SA vuông góc với mặ t phẳng đáy và 2,SAa ể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3.12a B. 3 3.2a C. 3 3.4a D. 3 3.6aCâu 26. Cho hình nón có diện tích đáy bằ ng 4, Sện tích toàn phầ n bằng 24. SĐộ dài đường sinh của hình nón đã cho bằ ng A.10.B. 8. C. 5. D. 4. Câu 27. Mặ t cầu tâm  1;2;2Ivà tiếp xúc với mặt phẳ ng  : 22 50 P xy z  ằ ng A. 3.B. 2.C. 6.D. 1.Câu 28. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạ nh .a Biết hai mặt phẳng  SAB và  ABCvuông góc với nhau, khoả ng cách từ C đến  SAB bằ ng A. 3.2aB. .aC. .2a D. 3.4aCâu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳ ng d: 1 11 1 21 x yz   ặt phẳng (P): x – y + 3 = 0. Tính góc giữa d và (P). A. o120. B. o60. C. o30. D. o45. Câu 30. Cho lăng trụ đều .ABCAB Cc cc ấ t cả các cạnh bằng .a Góc giữa hai đường thẳng ABcCCcằ ng A. o90. B. o60. C. o30. D. o45. Câu 31. Khi giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 3x mm yx ới x thuộc đoạn > @1;4 đạ t giá trị lớn nhất, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  1;2.m 2;4.m 3;1 .m   4;7.m Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 4/14 – Mã đề: 01 4 Câu 32. Gọi 12,xxlà hainghiệm của phươngtrình 2log10 24 ,xx  giá trị của 22 12xx bằ ng A. 4.B. 68.C. 10.D. 60.Câu 33. Biết rằ ng   1 3 0ln2 2 -1ln 1,2 abx xd x ³ới ,ab là các số nguyên, giá trị của abằ ng A. 1.B. 1. 7. 7.Câu 34. Giả sử tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm (0;1)I bán kính 2. R Biết rằ ng tập hợp các điểm biểu diễn số phức  3 41  w iz là một đường tròn có bán kính ,r mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  8;11.r B.  1;3.r C.  5;8.r 3;5.rCho khối trụ có bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng 2a. Trên hai đường tròn đáy tâm O và Ocần lượt lấ y hai điểm ,AB sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OBcằng 60. Cắt mặt trụ bởi mặ t phẳng song song với trục và đi qua AB được thiết diện có diện tích bằng A. 2 3.a B . 2.a C. 22 3. a D . 2 2.a Câu 36. Cho hàm số  y fx có đạo hàm trên R và đồng thời   0 120 20ff   1 0'.fxI fx ed x ³ A.I = 2020B.I = 4040C.I = 0D.I = 1010Câu 37. Cho  H là hình phẳ ng giới hạn bởi  :C yx 2yx ục hoành ( phần gạch chéo trong hình vẽ). Cho hình phẳ ng  H quay xung quanh trục Ox tạo ra khối tròn xoay (T). Tính thể tích của khối tròn xoay (T). A. 16 3 S 32 3S 8 3S 8 SCâu 38. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và .C Biết 4 ,2 , ABa BC aCDa và Mvà Nlầ n lượt là trungđiểm của ABvà .BCHaim ặt phẳ ng    v0SMNSBD cùng vuông góc với mặ t phẳng đáy và cạnh bên SB hợp với đáy một góc o45. Khoả ng cáchgiữa SNvà BD bằng A. 2 .5aB. .5a C. .2aD. .10aCâu 39. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó phả i có mặt chữ số 8 và chữ số 9 đồng thời giữa hai chữ số này có đúng 2 chữ số khác ? A. 9240số. B.4620số. C.3150số. D.6300số. Oxy Cd224 Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 5/14 – Mã đề: 01 5 Câu 40. Xếp ngẫu nhiên 4 quyển sách Toán khác nhau và 4 quyển sách Hoá giống nhau vào một giá sách nằm ngang có 101â1›—
ð1–’1quyển sách được xếp vào một ô. Xác suất để 4 qu yển sách Toán xếp cạnh nhau và 4 quyển sách Hoá xếp cạnh nhau bằng A. 1 .175B. 2 .525 C. 1 .105 D. 1 .1050 Câu 41 . Gọi  Clà đườ ng parabol đi qua bađiểm cực trị củađ ồthịhàm số 4 22 211   y mxmx mm và ,AB là giao điểm của  C với trục hoành. Khi2,AB ệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  4;6.m B.  2;4.m 3;1 .m   1;2.m Cho hàm số  y fx có đồ thịnhư hình vẽ bên. Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số  2019  y fx m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 9.B. 12.C. 18.D. 15.Câu 43. Cho hàm số  .fx Hàm số y fx c có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số > @5;5m để hàm số 2221  y fx mx mnghịch biến trênkh oảng 1 0;. 2§·¨¸©¹Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 10. 15.C. 12. 14.Câu 44. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để phương trình 22 29 3. 320xxmm  có 3 nghiệm phân biệt ? A. 2.B. 0.C. 1.D. 3.Câu 45. Cho hàm số  y fx ục tr ên khoảng  0;. fBiết  11 fvà    ln0 ;,f xx fxxx c  f ị febằ ng A.2B.eC.1/eD.1Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 22 12 2loglo g30x xm   có nghiệm thuộc đoạ n [1; 8]? A.4 B.2 C. 5D .3 Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 6/14 – Mã đề: 01 6 Câu 47. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40, cm người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đậm như hình vẽ bên). Diện tích của phần viên gạch không được tô màu bằng A. 2 3200.3cm B. 2 1600.3cmC. 2 800.3cm D. 2 400.3cmCâu 48. Cho hình hộp .ABCDABC Dc cc c .AAa c ọi ,MNlà haiđiểm thuộc cạ nh BBc DDc .3aBMD NMặ t phẳng  AMN chia khối hộp thành haiphầ n,g ọi 1Vlà thể tích khối đa diện chứa cA và 2Vlà thể tích phần còn lạ i.T ỉsố1 2V V bằng A. 3 .2B. 2.C. 5 .2D. 3.Câu 49. Hàm số     1 23 ...2020 f xx xx x   có bao nhiêu điểm cực tiểu?A.1010B.1009C.1008D.2019Câu 50. Cho hàm số bậc b愠 32f xa xbxc xdcó đồ瑨ịnhư hình vẽ b. Hỏi đ ồ 瑨ị h số 2 23 21 x xx gxx fx fx có ba o nhiêu đường 瑩ệm cậ渿 A.3.B.5. C. 6. D. 4. ***Hế t*** Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 7/14 – Mã đề: 01 7 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D A A D B A B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B A A B D D C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B A A D A B A B D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A C B A D C A A A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D C A C A B A B Hướng dẫ n giải một số câu VD Câu 31 . Hướng dẫn giải: Ta có      > @ 22 221232'0,1 ;433m mmyxxx  !   > @ 2 1;412min1.4mma yy  ặ t khác, ta có   221 22 12 m mm    T1 .2aTậ y 1 max1.2am œ Câu 32 . Hướng dẫn giải: Điều kiện: 2 10x  2log10 24   xxœ 4102 2 xxœ16 10 22 x xœ22 28ª « ¬xx œ1 3 ª« ¬x x Ÿ22 1210  P xx Câu 33 . Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 8/14 – Mã đề: 01 8 Đặ t    2 3 3 23 ln1 .1211x uxdud xxdvx dx v xx ­ ­  °°œ®® °°¯  ¯Khi đó            §·   ¨¸  ©¹³³ ³11 21323 0 00 1 03 2 1l n11 ln11 1 34 ln2 ln231 . 12 x I xx dx xxxdxx x dx xCâu 3 4. Hướng dẫn giải: Tậ p hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm (0;1)I bán kính 2 Rnên ta có 2.zi Khiđ ó:     w 34 13 41 34 35 i zi zi ii zi i       Suyra w 35 34 10 .i iz i   ậ y tập hợp cácđiể m biểu diễn sốphức wlà đườngt ròn cóbán kính 10.r Câu 3 5. Hướngd ẫn giải: + Gọi thiết diện là hình chữ nhậ t như hình vẽ. + Do // n ên . Tam giác đều . Diện tích thiết diện là: . Câu 3 6. Hướng dẫn giải:        111102020202 0 0 00' .0f xf xf xf fI fx ed xe dfxe ee ee   ³³B O' AODC ADBC'OBOD   , ', 60OAO BO AO DAOD ŸOADADO ARaŸ Ÿ2.2S ADBDa Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 9/14 – Mã đề: 01 9 Câu 3 7. Hướng dẫn giải:    4422 022V xd xxdx SS  ³³ Hướng dẫn giải: Gọi    ˆŸ ˆ H MNBDSM NSBD SH Do hai mặt phẳng    v0SMNSBD cùng vuông góc với  ABCD SH ABCDŸA. Dễthấy BH là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy, suy ra 045SBH. Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC mà 4ABC D nên suyrata chứng minh được MNB DAtại H. Xét tam giác BMN ta có: 22 22 1 11 52 4 5  Ÿ aBHBHB MBNa . Xét tam giác SBH lại có: 0 25tan.tan45.5SHaSBHSH HBHB* Tính khoả ng cách giữa SN và BD. Do BDSH BDSM NBDM N; dựng HK vuông góc với SN thì HK là đoạn vuông góc chung của SN và BD ;d BDS NHK. Xét tam giác BHN có: .2 2 22 4aa 5HNB NBHa 55Trong tam giác SHN vuông tạ i H ta có: 2 2 22 1 11 25 2. 45 aaHKHKS HHN  Ÿ Câu 3 9. Hướng dẫn giải: Gọi số cần lậ p có dạng .abcdef TH1: Số 8 luôn đứng trước số 9 + Nếu 89ad Ÿ . Khi đó, có 4 8Acách chọn và sắ p xếp cho, ,, b ce f+ Nếu 8 9.be Ÿ Khi đó: Có 1 7Ccách chọn choa. HNMAB DCS K Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 10/14 – Mã đề: 01 10 Có 3 7Acách chọn và sắ p xếp cho , ,. c df Suy ra có 13 77.CA cách chọn cho trường hợp này. + Nếu 8 9.cf Ÿ Tương tự ta cũng thu được 13 77.CA cách chọn cho trường hợp này. Vậ y có 4 13 8 77 2 .4 620A CA  ố) được lập trong trường hợp này. TH2: Số 9 luôn đứng trước số 8. Vai trò của 8 đứng trước 9 hay 9 đứng trước 8 là tương tự như nhau Do đó, cũng có 4620 (số) được lập trong trường hợp này. Vậ y số các số tự nhiên thoả mãn yêu cầu bài toán là 2.46209240 ố) Câu 4 0. Hướng dẫn giải: Chọn 4 ô trống trong 10 ô để xếp 4 quyển sách Hoá học giống nhau có 4 10C1Œ¤Œ‘
ï Chọn 4 ô trống trong 6 ô còn lại để xếp 4 quyển sách Toán khác nhau có 4 6AŒ¤Œ‘
ï  44 10 6. 75600Ÿ : n CA Œ¤Œ‘
ï ’1 A1•¥1‹’ö—1Œ1 4 quyển sách Toán xếp cạnh nhau và 4 quyển sách Hoá xếp cạnh nhau” Xem 4 quyển sách Toán là nhóm X, 4 q uyển sách Hoá là nhóm Y. Xếp X, Y vào các ô trống có 2 4AŒ¤Œ‘
ï ˜¤—1Ÿ1 4 quyển sách Toán trong X có 4!1Œ¤Œ‘
ï  2 4.4!28 8Ÿ n AA . Xác suất của biến cố A1•¥
ñ1    2882 .75600525 :nAPAn. Câu 41 : Hướng dẫn giải: Điều kiện hàm số có ba cực trị là: 0m! ọa độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ:      32 4 22 2 4 22 24 21 0 '0 11 11­   ­°°œ®®      °°¯¯mxm x y y mxmx mm y mxmx mm        3 23 2 22 22 2 22 2 12 1 11 1 .1 11122­­  °°œœ®®       °°¯¯mxm xmxm x y mx xm xm my mx mm Đường parabol  C qua ba điểm cực trị là:  2 22 1112   y mx mm Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 11/14 – Mã đề: 01 11 Giao điểm của  C với trục hoành có hoành độ thoả mãn phương trình   2 22 22 2 2 22 2211111 021221A Bm xmmmm xm mx mmxm­ °°   œ œ®°  °¯ §· §· Ÿ  Ÿ ¨¸ ¨¸¨¸ ¨¸©¹ ©¹2222222 ;0,2 ;0 22 11.111mmmABABmmmmCâu 42 . Hướng dẫn giải: Từ đồ thị, nhận thấ y hàm s ố  1y fx m  luôn có 3 điểm cực trị. Do đó hàm số  2019  y fx m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình  2019  f xm cót ổngs ốnghiệm đơn là 2. Dựa vào đồ thị, ta có 22 6 33 6mm mm tT ªªœ«« T T ¬¬^ `3;4;5. Ÿ mSVậ y tổng các phần tử của S bằng 12. Câu 43 . Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị ta thấ y 2xT  ' 0.fxT  0f xx c œ f   222 .2 1cc   g xx mf xm xm .   220 2. 21 0ccT œ  T g xx mf xm xm  22 220 2 10 0 2 10 ª t ­°«®c  T«°¯œ«T­«°®«c  t°«¯¬xm f xm xm xm f xm xm22 222 12 2 12 ª t­«®  T¯«œ«T­«®«  t¯¬xm x mxm xm x mxm11 1 1ªt ­®« TT ¯««œT­«°t«ª®««°T¬¯¬xm m xm xm xm xm1 1T T ªœ«T¬m xm xm. Để hàm số  y gx ịch biến trên 1 0;2 §·¨¸©¹0 1012.23322m mm m mª T­°ª« TT ®««t°œ««¯««t««¬t¬ Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 12/14 – Mã đề: 01 12 Do > @5;5m^ `0;2;3;4;5.S ậ y tổng các phần tử trong S bằng 14. Câu 4 4. Hướng dẫn giải: Đặ t 23xt , đk 1.ttŠȱŒàȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ 223 20 (2).t mtm  Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 121;1 .tt !ễ tìm được m = 1 thỏa mãn. Câu 4 5. Hướng dẫn giải: Ta có     1 ln 'ln' .xxfx fx xf xf xxx  œ     2221 1l nln'.fxxxf xf xx xx xx c §·œ  œ  ¨¸©¹  2lnln1 .fxxxdxf xx Cx xx x §·œ  œ  ¨¸ ©¹³  1 10 .fC Ÿ Do đó   Ÿ 1 ln() 2. f xx fe Câu 4 6. Hướng dẫn giải: Đặ t 2logxt ới > @> @1;80; 3xt Ÿ ề tìmm đ ểpt 22 30 t tm   ệm t thuộc đoạ n > @0;3. Ta có: 223t tm   ả o sát và lập BBT của hàm số  223g tt t  trên đoạ n > @0;3. Ta được điều kiện của m là 26mTTậ y có 5 số nguyên m thỏa mãn. Câu 47 . Hướng dẫn giải: Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ Với  20;20A xét hình phẳng ở góc phầ n tư thứ nhất. Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 13/14 – Mã đề: 01 13 Hai Parabol lầ n lượt có phương trình là  2 1y axP và 2 2x ayP  1P qua điểm  20;20A2 2201 .202 020xayŸ Ÿ  2P qua điểm  2 2201 20;2020. 202 020yA ax yx Ÿ Ÿ Ÿ ện tích một cánh hoa bằng   202023 32 0 024002020203 60 3xxS xd xxcm§ ·§ ·   ¨ ¸¨ ¸© ¹© ¹³ện tích của viên gạ ch bằng   22 0401 600.Scm Khi đó diện tích phần viên gạ ch không được tô màu bằng   2 1040032 004 16004..33S SS cm   Câu 4 8. Hướng dẫn giải: + Dễ thấy thiết diện là hình bình hành AMEN.+ M ặ t phẳng qua MN và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt hộp theo miền hình bình hành MJNI.+ Goi V1 là phầ n thể tích của phần chứa A’,B’,C’,D’ thì V1 = VIMJN.A’B’C’D’ – VEJMN + VAIMN + Gọi K là tâm hình bình hành AMEN suy ra: d(A,(IMN)) = d(E,(JMN))Từ đó suy ra: VAIMN = VEJMN suy ra V1 = VIMJN.A’B’C’D’ và V2 = VABCD.IMJN Vậ y 1 2' 32. 3a aVMBkaV MB x x x AD B C A ’ B ’C ’D ’MN EI JK Nhóm Toán PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Trang 14/14 – Mã đề: 01 14 Câu 4 9. Hướng dẫn giải:   lim; lim xxf xf xofof f  f. Đồthịhàms ốf(x)c ắt trục hoành tại 2020 điểm lần lượt có hoành độ 1, 2, 3,…, 2020. Đạo hàm f’(x) có 2019 nghiệm phân biệt lầ n lượt thuộc các khoảng (1; 2), (2; 3),…, (2019; 2020). Hàm số có 2019 điểm cực trị trong đó có 1010 điểm cực tiểu và 1009 điểm cực đại. Câu 5 0. Hướng dẫn giải: Pt f(x) = 0 có nghiệm đơn x = 1 và nghiệm kép x = 2. 2 23 21 x xx gxx fx fx chú ý điều kiện xác định ở TS: 1xtxét MS = 0 ta được: nghiệm đơn: x = 0, nghiệm đơn x = 1; nghiệm kép x = 2 và ba nghiệm đơn phân biệt 1 23 ,,x xx cùng lớn hơn 1, khác 2. Vậ y số đường tiệm cận đứng là 4, bao gồm các đt x = 2, 1 23 ,,x xx xx x /‘œȱŒàȱ–Ԑȱ¶чԔng tiệm cậ n ngang bên phải y = 0. Vậ y tổng có 5 đường tiệm cận. ***Hế t***