a) Vì \(EM<EF \ (6<12)\) nên \(M\) nằm giữa \(E\) và \(F\).
Ta có: \(EF=EM+MF\Rightarrow MF=EF-EM=12-6=6 \ (cm)\).
b) Vì \(I\) là trung điểm \(EM\) nên \(MI=IE=\dfrac{EM}2=3 \ (cm)\).
Vì \(MI<MD \ (3<7)\) nên \(I\) nằm giữa \(M\) và \(D\).
Ta có: \(MD=MI+ID\Rightarrow ID=MD-MI=7-3=4 \ (cm)\).
Vì \(IE<ID \ (3<4)\) nên \(E\) nằm giữa \(I\) và \(D\).
Ta có: \(ID=IE+ED\Rightarrow ED=ID-IE=4-3=1 \ (cm)\).
c) Vì \(M\) nằm giữa \(E, F\) và \(EM=MF=\dfrac{EF}2\) nên \(M\) là trung điểm của \(EF\).
Hình vẽ:
Giải:
a) Vì \(M\in EF\) (gt)
Nên ta có đẳng thức:
\(MF+ME=EF\)
Hay \(MF+6=12\)
\(\Leftrightarrow MF=12-6=6\left(cm\right)\)
b) Vì D thuộc tia đối của tia MF
Nên tia MD trùng với tia ME
Lại có: \(ME< MD\left(6cm< 7cm\right)\)
Nên điểm E nằm giữa hai điểm M và D
Ta có đẳng thúc:
\(ME+ED=MD\)
Hay \(6+ED=7\)
\(\Leftrightarrow ED=7-6=1\left(cm\right)\)
Vì E nằm giữa hai điểm M và D (chứng minh trên)
Mà \(I\in ME\) (I là trung điểm của ME)
Nên \(I\in MD\)
\(\Rightarrow\) I nằm giữa hai điểm M và D
Ta có đẳng thúc:
\(MI+ID=MD\)
Hay \(\dfrac{1}{2}ME+ID=MD\)
\(\Leftrightarrow3+ID=7\)
\(\Leftrightarrow ID=7-3=4\left(cm\right)\)
c) Ta có: M thuộc EF (gt)
\(ME=MF\left(=6cm\right)\)
=> M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
