\(M=1^2+2^2+3^2+...+99^2+100^2\\ =\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}=338350\)
\(M=1^2+2^2+3^2+...+100^2\\ =1^2+2^2+3^2+...+100^2+1+2+3+...+100-1-2-3-...-100\\ =1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+100^2+100-\left(1+2+3+...+100\right)\\ =1\cdot\left(1+1\right)+2\cdot\left(2+1\right)+3\cdot\left(3+1\right)+...+100\cdot\left(100+1\right)-\left(1+2+3+...+100\right)\\ =1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+100\cdot101-\left(1+2+3+...+100\right)\)
Đặt \(N=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+100\cdot101\)
\(P=1+2+3+...+100\)
\(3N=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+...+100\cdot101\cdot3\\ 3N=1\cdot2\cdot\left(3-0\right)+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+100\cdot101\cdot\left(102-99\right)\\ 3N=1\cdot2\cdot3-0\cdot1\cdot2+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+...+100\cdot101\cdot102-99\cdot100\cdot101\\ 3N=100\cdot101\cdot102-0\cdot1\cdot2\\ 3N=1030200-0\\ 3N=1030200\\ N=\dfrac{1030200}{3}\\ N=343400\)
\(P=1+2+3+...+100\\ 2P=1+2+3+...+100+1+2+3+...+100\\ 2P=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+\left(3+98\right)+...+\left(100+1\right)\\ 2P=101+101+101+...+101\left(100\text{ số hạng }101\right)\\ 2P=101\cdot100=10100\\ P=\dfrac{10100}{2}=5050\)
\(M=N-P=343400-5050=338350\)
