Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nao Tomori

Tính :

\(B=1\cdot2^2+2\cdot3^2+3\cdot4^2+...+99\cdot100^2\)

Giúp mình nha , mai mình nộp rùi.

Mới vô
29 tháng 4 2017 lúc 13:49

\(B=1\cdot2^2+2\cdot3^2+3\cdot4^2+...+99\cdot100^2\\ =\left(2-1\right)\cdot2^2+\left(3-1\right)\cdot3^2+\left(4-1\right)\cdot4^2+...+\left(100-1\right)\cdot100^2\\ =2\cdot2^2-1\cdot2^2+3\cdot3^2-1\cdot3^2+4\cdot4^2-1\cdot4^2+...+100\cdot100^2-1\cdot100^2\\ =2^3-2^2+3^3-3^2+4^3-4^2+...+100^3-100^2\\ =1^3-1^2+2^3-2^2+3^3-3^2+4^3-4^2+...+100^3-100^2\\=\left(1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3\right)-\left(1^2+2^2+3^2+4^2+...+100^2\right)\\=\left(1+2+3+...+100\right)^2-\dfrac{100\cdot\left(100+1\right)\cdot\left(2\cdot100+1\right)}{6}\\ =\left[\dfrac{\left(100\cdot101\right)}{2}\right]^2-\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}\\ =5050^2-2030100\\ =25502500-2030100\\ =23472400 2\)

Mới vô
29 tháng 4 2017 lúc 13:53

Bonus: Công thức:

1) \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)

2) \(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\dfrac{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(2n+1\right)}{6}\)

3) \(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

Mới vô
29 tháng 4 2017 lúc 13:54

kết quả dư số 2 nhé bạn, bỏ đi


Các câu hỏi tương tự
NGUYỄN THỊ THANH MAI
Xem chi tiết
Trần Thị Hương Lan
Xem chi tiết
nguyễn hà linh
Xem chi tiết
nguyễn hương Xuân
Xem chi tiết
CLB Yêu Toán ❤❤
Xem chi tiết
Phạm Ninh Đan
Xem chi tiết
Giao Lê Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
Kẹo Ngọt
Xem chi tiết