Question

Tính :

\(A=1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3\)

Answer 1

Ta có:(n-1)n(n+1)=(n^2-n)(n+1)=(n^2-n)n+n^2-n=n^3-n^2+n^2-n=n^3-n

=>n^3=(n-1)n(n+1) (1)

Áp dụng vào (1) ta có:

A=1^3+2^3+3^3+...+100^3

A=(1-1)1(1+1)+1+(2-1)2(2+1)+2+...+(99-1)99(99+1)+99+(100-1)100(100+1)+100

A=1+2+1.2.3+3+2.3.4+...+100+99.100.101

A=(1+2+3+..+100)+(1.2.3+2.3.4+...+99.100.101)

A=5050+25497450

=25502500

Chúc bạn thành công

Answer 2

A = 1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3

A = (1+2+3+4+...+100)^3

A = [ (100+1)+(99+2)+(98+3)+(99+4)+...+(51+50)]^3

A= ( 101+101+101+101+...+101)^3

Vì có 50 số 101 nên:

A = 50.101^3

A = 5050^3= 128787625