Question

Tính 

a) A = 3 +9 +15 +... + 603 

b) B= \(2^{101}-\left(2^{100}+2^{99}+....+2+1\right)\)

 

Answer 1

a) Số các số hạng của dãy A là:

(603 - 3) : 6 + 1 = 101 (số)

Tổng của dãy A là:

(603 + 3) x 101 : 2 = 30603

Đáp số : 30603

 

Answer 2

a) A = 3 + 9 + 15 +...+ 603

A có: (603 - 3) : 6 + 1 = 101 số hạng

A = (603 + 3) x 101 : 2 = 30603

 

Answer 3

A = 3 + 9 + 15 + ... + 603

Số số hạng là:
( 603 - 3 ) : 6 + 1 = 101 ( số )

Tổng A là:

( 603 + 3 ) .101 :2 = 30603

B = 2¹⁰¹ - ( 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + ... + 1 )

    = 2¹⁰¹ - ( 1 + 2 + ... + 2¹⁰⁰ )

     = 2¹⁰¹ -  2¹⁰¹ - 1

      = -1

Answer 4

a)

Số số hạng :

\(\left(603-3\right):3+1=201\)

Tổng :

\(\frac{\left(603+3\right)201}{2}=60903\)

=> A = 60903

b)

Đặt \(C=2^{100}+2^{99}+...+1\)

\(\Rightarrow\left(2-1\right)C=\left(2-1\right)\left(2^{100}+2^{99}+....+1\right)\)

\(\Rightarrow1C=2\left(2^{100}+2^{99}+....+1\right)-\left(2^{100}+2^{99}+....+1\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(2^{101}+2^{100}+....+1\right)-\left(2^{100}+2^{99}+....+1\right)\)

\(\Rightarrow C=2^{101}-1\)

\(\Rightarrow B=2^{101}-\left(2^{101}-1\right)\)

=> B = 1

 

Answer 5

A=3+9+15........+603

A=3.1+3.3+3.5+.......+3.201

A=3(1+3+5+.....+201)

Ta có:1+3+5+.....+201 là dãy số lẻ từ 1→201, mỗi khoảng là 2

Vậy ta có tổng 1+3+5+.....+201 có (201-1):2+1=101 chữ số lẻ.

Cứ 1 và 201 thì ta được 1 cặp gồm 2 số. suy ra 101 chữ số lẻ sẽ được 101:2=50,5 cặp mà tổng 1 cặp là 201+1=202. Vậy tổng 1+3+5+.....+201=50,5.202=10201.

Suy ra 3.(1+3+5+.....+201)=3.10201=30603

Vậy A=30603