Question

Tìm x thuộc Z để phân số 5n+6/5n-2 đạt giá trị số nguyên

Answer 1

Sửa đề: Tìm n thuộc Z để phân số 5n+6/5n-2 đạt giá trị số nguyên

Đặt \(A=\frac{5n+6}{5n-2}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì \(5n+6⋮5n-2\)

Có: \(5n+6=5n-2+8\)

Lại có: \(5n-2⋮5n-2\)

\(\Rightarrow5n-2+8-5n-2⋮5n-2\\ \Rightarrow8⋮5n-2\\ Ư\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\\ \Rightarrow5n-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\\ \Rightarrow5n\in\left\{3;1;4;0;6;-2;10;-6\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;5\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;5\right\}\)

Answer 2

Ta có : Z=\(\frac{5n+6}{5n-2}\)

Do giá trị của một phân số trên là một số nguyên nên

=>5n+6⋮5n-2

=>5n-10+16⋮5n-2

=>5(n-2)+16⋮5n-2

=>16⋮5n-2

=>5n-2∈Ư{16}={1;2;4;8;16;-1;-2;-4;-8;-16}

=>có 10 trường hợp thay n để phân số trên là số nguyên

TH 1 : 5n-2=1

=>5n=1+2=3

=>n=5:3

=>n=\(\frac{5}{3}\)∉Z

TH 2 : 5n-2=-1

=>5n=-1+2=1

=>n=1:5

=>n=\(\frac{1}{5}\)∉Z

TH 3 : 5n-2=2

=>5n=2+2=4

=>n=4:5

=>n=\(\frac{4}{5}\)∉Z

TH 4 : 5n-2=-2

=>5n=-2+2=0

=>n=0:5

=>n=0∈Z

TH 5 : 5n-2=4

=>5n=4+2=6

=>n=6:5

=>n=\(\frac{6}{5}\)∉Z

TH 6 : 5n-2=-4

=>5n=-4+2=-2

=>n=-2:5

=>n=\(\frac{-2}{5}\)∉Z

TH 7 : 5n-2=8

=>5n=8+2=10

=>n=10:5

=>n=2∈Z

TH 8 : 5n-2 =-8

=>5n=-8+2=-6

=>n=-6:5

=>n=\(\frac{-6}{5}\)∉Z

TH 9 : 5n-2 =16

=>5n=16+2=18

=>n=18:5

=>n=\(\frac{18}{5}\)∉Z

TH 10 : 5n-2 = -16

=>5n= -16 + 2 = -14

=>n=-14:5

=>n=\(\frac{-14}{5}\)∉Z

Do n ∈ Z nên n ∈ { 0,2 }

Vậy n ∈ {0;2}