Question

Tìm x ∈ N để các phân số sau có giá trị là số nguyên.(2 cách)

a, \(\dfrac{x+3}{x-1}\) b,\(\dfrac{2x-1}{x+5}\)

Answer 1

tách tử chia hết cho mẫu nha bạn,rồi cho mẫu thuộc ược đó bạn

Answer 2

a) Để phân số \(\dfrac{x+3}{x-1}\) là số nguyên thì:

x + 3 ⋮ x - 1

=> (x + 3) - (x - 1) ⋮ x - 1

=> x + 3 - x + 1 ⋮ x - 1

=> 4 ⋮ x - 1

=> x - 1 ∈ Ư₍₄₎ = {1; 2; 4; -1; -2; -4}

=> x ∈ {2; 3; 5; 0; -1; -3}

b) Để phân số \(\dfrac{2x-1}{x+5}\) là số nguyên thì:

2x - 1 ⋮ x + 5

=> (2x - 1) - [2(x + 5)] ⋮ x + 5

=> (2x - 1) - (2x + 10) ⋮ x + 5

=> 2x - 1 - 2x - 10 ⋮ x + 5

=> 9 ⋮ x + 5

=> x + 5 ∈ Ư₍₉₎ = {1; 3; 9; -1; -3; -9}

=> x ∈ {-4; -2; 4; -6; -8; -14}