a) Ta có: \(x^2\ge0\forall x\in Q\)
\(y^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2014\ge2014\forall x\in Q\)
Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2014, xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
b, Ta có: \(\left(x+30\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(x+30\right)^2+\left(y-4\right)^2+17\ge17\forall x\in Q\)
Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 17, xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+30\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-30\\y=4\end{matrix}\right.\)
c, Ta có: \(\left(y-9\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\left|x-3\right|\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(y-9\right)^2+\left|x-3\right|^2-1\ge-1\forall x\in Q\)
Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -1 xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-9\right)^2=0\\\left|x-3\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\x=3\end{matrix}\right.\)
a) \(\left(2-x\right)x^2\le0\)
Ta có: \(\left(2-x\right)x^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vì \(x^2\ge0\Rightarrow\left(2-x\right)x^2\Leftrightarrow2-x< 0\Leftrightarrow2< x\)
Vậy ......
b, \(\left(x-7\right)\left(x+3\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7< 0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 7\\x< -3\end{matrix}\right.\)
Vây........
c, \(\left(x+4\right)\left(x+3\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+4>0\\x+3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+4< 0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x>-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy..............
d, \(\left(x^{2+4x}\right)\left(5-x\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{2+4x}< 0\\5-x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2.4x< 0\\x>5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>5\end{matrix}\right.\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\in Q\Rightarrow x^2.4x< 0\Leftrightarrow4x< 0\Leftrightarrow x< 0\)
e, \(\dfrac{x}{x+1}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ............ khi x > 1 hoặc x < -1
f, \(\dfrac{2x-1}{2-x}\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ........... khi x = 1/2(thỏa mãn) hoặc 1/2<x<2(thỏa mãn) ; 2< x <1/2 (Loại)
d) Ta có: \(x^4\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow x^4+11\ge11\forall x\in Q\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 11, xảy ra khi \(x^4=0\Leftrightarrow x=0\)
e) Ta có: \(\dfrac{-2014}{\left|x\right|}\ge-2014\forall x\in Q\)
\(\dfrac{-2014}{\left|x\right|}+2015\ge1\forall\in Q\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1, xảy ra khi \(\left|x\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
d) Ta có: \(\left|x\right|\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+\dfrac{214}{215}\ge\dfrac{214}{215}\forall x\in Q\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 214/215, xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\)
