Question

Tìm tất cả các số nguyên a và b, sao cho UCLN (a,b) = 10, BCNN (a,b) = 100

Answer 1

Vì a và b có UCLN là 10 nên :

a = 10.x = 10x

b = 10 . y = 10y

Ta có :

a.b = 10x . 10y = 100xy

Mà a.b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)

=> ab = 10.100 = 1000

=> xy = 1000 : 100

=> xy = 10

=> Các cặp số x, y là : { 1 , 10 } ;{ 2,5 } ; { 10 , 1 } ; { 5 , 2 } { -1 , -10 } , { -2 ; -5 } ; { -10 ; -1 } ;{ -5 ; -2 }

Vậy các cặp số a , b là :

{10;100} ; { 20 ; 50 }; {100 ; 10 };{50 ; 20 } ; { -10 , -100 }; { -20 , -50 } ; { -100 , -10 } ; { -50 , -20 }

Vậy a \(\in\) { 10 , 20 , 100 , 50 , -10 , - 20 , -50 , -100 }

b \(\in\) {100 , 50 , 10 , 20 , -100 , -50 , -20 , -10 }