Question

Tìm stn có hai chữ số sao cho nếu viết tiếp nó sau số 1999 thì ta được một số chia hết cho 37

Answer 1

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\). Khi viết thêm số \(\overline{ab}\) vào sau số 1999 ta được số:\(\overline{1999\text{a}b}\)

\(\overline{1999\text{a}b}\)= 199900 + \(\overline{ab}\) .

Ta thấy 199900 chia 37=5402 dư 26

=> 199900 + \(\overline{ab}\) = 5402.37+26+\(\overline{ab}\)

Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: \(\overline{ab}\)+26 = 37

=> ab = 11

TH2: \(\overline{ab}\)+26=74

=> \(\overline{ab}\) = 48.

TH3:\(\overline{ab}\)+26=111

=> \(\overline{ab}\) = 85.

Vậy \(\overline{ab}\in\left\{11;48;85\right\}\)