Question

tìm số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số sao cho khi đem số đó lần lượt chia cho
các số 11,13 và 17 thì đều có số dư bằng 7.
Trả lời:Số đó là

Answer 1

Gọi số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số cần tìm là a ( a \(\in\) N* )

Theo đề ra , ta có :

a chia cho 11,13,17 đều dư 7

\(\Rightarrow a-7⋮11,13,17\Rightarrow a-7\in BC\left(11,13,17\right)\)

Vì : 11,13,17 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow BCNN\left(11,13,17\right)=2431\)

\(\Rightarrow BC\left(11,13,17\right)=\left\{2431;4862;7293;9724;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{2431;4862;7293;9724;...\right\}\)

\(\Rightarrow a-7\in\left\{2424;4855;7286;9717;...\right\}\)

Mà : a lớn nhất có 4 chữ số

\(\Rightarrow a-7=9717\Rightarrow a=9717+7=9724\)

Vậy số cần tìm là 9724