Question

tìm số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng tổng sáu số tự nhiên có 2 chữ số lập bởi 2 trong 3 chữ số ấy gấp đôi số phải tìm ?

Answer 1

Gọi số cần tìm là:\(\overline{abc}\)(a;b;c>0)

Theo bài ra ta có:\(\overline{ab}\)+\(\overline{ac}+\overline{ba}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{cb}\)=2\(\overline{abc}\)

=>10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b=2(100a+10b+c)

=>22a+22b+22c=200a+20b+2c

=>2b+20c=178a

=>b+10c=89a

vì \(1\le b;c\le9\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}1\le b\le9\\10\le10c\le90\end{matrix}\right.\)=>\(11\le b+10c\le99\) nên:

\(11\le89a\le99\)=>a=1

Khi đó:b+10c=89=>10c=89-b

Vì 10c\(⋮10\) nên=>89-b\(⋮10\) mà \(1\le b\le9\)

=>b=9

Khi đó:10c=89-9=80=>c=8

Vậy số đó là:198