Question

Tìm số nguyên x , biết:

3) 2 . 2\(^2\). 2\(^3\) . 2\(^4\) ...... 2\(^x\) = 1024

4) 9 . 27 < 3\(^x\) < 243

Answer 1

a, \(2\cdot2^2\cdot2^3\cdot2^4\cdot...\cdot2^x=1024\)

\(\Leftrightarrow2^{1+2+3+4+...+x}=2^{10}\Leftrightarrow1+2+3+4+...+x=10\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)x\div2=10\Rightarrow\left(x+1\right)x=20\)

Vì : ( x + 1 ) x là hai số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow x=4\in Z\)

Vậy x = 4

b, \(9.27< 3^x< 243\Leftrightarrow3^5< 3^x< 3^5\)

\(\Rightarrow5< x< 5\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(x\in\varnothing\)