Lời giải:
-Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$
Khi đó \((p+6, p+12,p+8, p+24)=(11,17,13,29)\in\mathbb{P}\) (t/m)
- Nếu $p$ chia $5$ dư $1$. Khi đó \(p=5k+1\)
\(\Rightarrow p+24=5k+25=5(k+5)\vdots 5\) và $p+24>5$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)
- Nếu $p$ chia $5$ dư $2$. Khi đó $p=5k+2$
\(\Rightarrow p+8=5k+10=5(k+2)\vdots 5\) và $p+8>5$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)
- Nếu $p$ chia $5$ dư $3$. Khi đó $p=5k+3$
\(\Rightarrow p+12=5k+15=5(k+3)\vdots 5\) và $p+12>5$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)
- Nếu $p$ chia $5$ dư $4$ . Khi đó $p=5k+4$
\(\Rightarrow p+6=5k+10=5(k+2)\vdots 5\) và $p+6>5$ nên không thể là số chính phương (trái giả thiết)
Do đó chỉ có $p=5$ thỏa mãn.
