Question

Tìm số nguyên n để : 5 + \(n^2\) - 2n chia hết cho n - 2

Answer 1

Có 5 + n² - 2n \(\)^\(\)= 5+ n. n\(\) -2n
= 5 + n(n-2)
Mà n(n-2) chia hết cho n-2
Suy ra 5 phải chia hết cho n-2
Suy ra n = -3 hoặc 1 hoặc 3 hoặc 7

Answer 2

Ta có: \(5+n^2-2n⋮n-2\)

\(\Rightarrow5+n\cdot n-2\cdot n⋮n-2\)

\(\Rightarrow5+n\cdot\left(n-2\right)⋮n-2\)

Vì \(5+n\cdot\left(n-2\right)⋮n-2\)

\(\Rightarrow n\cdot\left(n-2\right)⋮n-2\)

hay \(5⋮n-2\)

\(\Rightarrow5\inƯC\left(n-2\right)\) hoặc \(5\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta có bảng sau:

n-2	-5	-1	1	5
n	-3	1	3	7

Vậy \(n\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)