Question

Tìm số nguyên dương x lớn nhất để phân số sau có giá trị nguyên:

\(\frac{x^2+2x+1}{x+23}\)

Answer 1

Bn hỏi trên Olm thử xem,mk ko biết làm

Answer 2

Ta có: \(\frac{x^2+2x+1}{x+23}=\frac{x^2+23x-21x+1}{x+23}=\frac{x^2+23x}{x+23}-\frac{21x+1}{x+23}=x-\frac{21x+1}{x+23}\)

Để \(\frac{x^2+2x+1}{x+23}\) có giá trị nguyên

⇔ \(x-\frac{21x+1}{x+23}\) có giá trị nguyên

⇔ 21x+1⋮x+23 (1)

Vì x+23⋮x+23

⇒ 21(x+23)⋮x+23

⇒ 21x+483⋮x+23 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 21x+483-21x-1⋮x+23

⇒ 482⋮x+23

⇒ x+23 ∈ Ư(482)={1;-1;2;-2;241;-241;482;-482}

⇒ x ∈ {-22;-24;-21;-25;218;-264;459;-505}

Vậy x ∈ {-22;-24;-21;-25;218;-264;459;-505} thì \(\frac{x^2+2x+1}{x+23}\) có giá trị nguyên