Gọi số lớn nhất cần tìm là x
\(5=5;9=3^2\)
=>\(BCNN\left(5;9\right)=5\cdot3^2=45\)
Vì x là số có 3 chữ số nên 100<=x<=999
x chia hết cho 5 và 9 nên \(x\in BC\left(5;9\right)\)
=>\(x\in B\left(45\right)\)
mà 100<=x<=999
nên \(x\in\left\{135;180;225;...;900;945;990\right\}\)(1)
Vì x không chia hết cho 2 nên x lẻ(2)
từ (1) và (2) suy ra \(x\in\left\{135;225;315;...;945\right\}\)
mà x là số lớn nhất
nên x=945
Số đó chia hết cho 5 nên sẽ có số 0 hoặc 5 ở cuối, mà số đó lại không chia hết cho 2 nên không thể có số 0 ở cuối, vậy số đó sẽ kết thúc bằng 5
Số lớn nhất có 3 chữ số, vậy số đó sẽ bắt đầu bằng 9
mà số đó lại chia hết cho 9 nên tổng các chữ số sẽ chia hết cho 9, mà trong số đó đã có chữ số 9 và 5 có tổng là 9+5 = 14 nên muốn chia hết cho 9 thì số còn lại sẽ phải là 4
Vậy số cần tìm là 945
