Question

tìm số chính phương có 3 chữ số biết số đó chia hết cho 56

Answer 1

Gọi số cần tìm là x (x thuộc N; 99 < x < 1000)

Ta có: x = 56.k = y² (x ϵN*)

=> x = 2³.7.k = y²

Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mủ lẻ, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên để 2³.7.k là số chính phương thì k = 2.7.m² (m ϵ N*) = 14.m²

Vì 99 < x < 1000 nên 99 < 56.k < 1000

=> 1 < k < 18

=> 1 < 14.m² < 18

=> 0 < m² < 2

Mà m² là số chính phương nên m² = 1 => m = 1

=> k = 14.1 = 14

=> x = 14.56 = 784

Vậy số cần tìm là 784