Question

Tìm n ϵ Z :

a. 3n + 2 ⋮ 4 - n

b. n² + n + 2 ⋮ n - 1

Answer 1

\(3n+2=3n-12+14=\left(-3\right)\left(4-n\right)+14\\ \left(-3\right)\left(4-n\right)⋮4-n\\ \text{Để }3n+2⋮4-n\Rightarrow14⋮4-n\Rightarrow4-n\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)

$ 4 - n $	$ n $
$ - 14 $	$ 18 $
$ - 7 $	$ 11 $
$ - 2 $	$ 6 $
$ - 1 $	$ 5 $
$ 1 $	$ 3 $
$ 2 $	$ 2 $
$ 7 $	$ - 3 $
$ 14 $	$ - 10 $

Vậy \(n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)

\(n^2+n+2=n^2-1+n-1+4=\left(n+1\right)\left(n-1\right)+\left(n-1\right)+4=\left(n-1\right)\left(n+2\right)+4\\ \left(n-1\right)\left(n+2\right)⋮n-1\\ \text{Để }n^2+n+2⋮n-1\Rightarrow4⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

$ n - 1 $	$ n $
$ - 4 $	$ - 3 $
$ - 2 $	$ - 1 $
$ - 1 $	$ 0 $
$ 1 $	$ 2 $
$ 2 $	$ 3 $
$ 4 $	$ 5 $

Vậy \(n\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)