Question

Tìm n thuộc Z để gtrị các bt sau nguyên:

C=n+2/2n-1

D=2n+1/3n+1

Answer 1

\(C=\frac{n+2}{2n-1}\)

Do C là nguyên

=> \(n+2⋮2n-1\)

=> \(n+n-\left(n-2\right)⋮2n-1\)

=> \(2n-\left(n-2\right)⋮2n-1\)

=> \(n-2⋮1\)

=> \(n-2\in\left\{\pm1\right\}\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}n-2=1=>n=3\\n-2=-1=>n=1\end{matrix}\right.\)

Vậy để C là ngyên thì

\(n\in\left\{3;1\right\}\)

\(D=\frac{2n+1}{3n+1}\)

Do D là nguyên

=> \(2n+1⋮3n+1\)

=> \(2n+n-\left(n-1\right)⋮3n+1\)

=> \(3n-\left(n-1\right)⋮3n+1\)

=> \(n-1⋮1\)

=> \(n-1\in\left\{\pm1\right\}\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}n-=1=>n=2\\n-1=-1=>n=0\end{matrix}\right.\)

Vậy để D là nguyên thì

\(n\in\left\{2;0\right\}\)