Ta có: \(2n+9⋮n-6\)
\(\Rightarrow\left(2n-12\right)+21⋮n-6\)
\(\Rightarrow2\left(n-6\right)+21⋮n-6\)
\(\Rightarrow21⋮n-6\)
\(\Rightarrow n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{7;5;8;3;13;-1;27;-15\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{7;5;8;3;13;-1;27;-15\right\}\)