\(ƯCLN\left(a;b\right)=8\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=8m\\b=8n\end{matrix}\right.\left(m< n;m,n\in Z;\left(m;n\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=144=8mn\)
\(\Rightarrow mn=\frac{144}{8}=18=1.18=2.9\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}m=1;n=18\Rightarrow a=8m=8;b=8n=144\\m=2;n=9\Rightarrow a=8m=16;b=8n=72\end{matrix}\right.\)
Vì \(8< a< b\Rightarrow a=16;b=72\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(16;72\right)\)
Ta có : \(a.b=ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)\)
\(\Rightarrow a.b=8.144\Rightarrow a.b=1152\)
Vì : \(ƯCLN\left(a,b\right)=8\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=8.k\\b=8.q\end{matrix}\right.\)với ƯCLN(k.q) = 1 ( 8k < 8q )
Mà : \(a.b=1152\)
\(\Rightarrow8k.8q=1152\Rightarrow64.k.q=1152\)
\(\Rightarrow k.q=1152\div64\Rightarrow k.q=18\)
Mà : 8 < a < b
Với k = 1 ; q = 18 => a = 8 ; b = 144 ( loại , vì 8 < a < b )
Với k = 2 ; q = 9 => a = 16 ; b = 72
Với k = 3 ; q = 6 => a = 24 ; b = 48
Với k = 18 ; q = 1 => a = 144 ; b = 8 ( loại , vì 8 < a < b )
Vậy ...
