Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn:

a+(a+1)+(a+2)+..+(a+6)=b+(b+1)+(b+2)+..+(b+8)=c+(c+1)+(c+2)+..+(c+10)

Answer 1

Đặt :

a + (a+1)+(a+2)+...+(a+6) = b + (b+1)+(b+2)+...+(b+8) = c + (c+1)+(c+2)+...+(c+10) = n

=> 7a + 21 = 9b + 36 = 11c + 55 = n

=> 7(a+3) = 9(b+4) = 11(c+5) = n

Vì a,b,c là các số tự nhiên nên a + 3 , b+4 , c+5 là các số tự nhiên

=> n chia hết cho 7 , 9, 11

Để a,b,c nhỏ nhất

=> n nhỏ nhất

=> n thuộc BCNN(7,9,11)

=> n = 693

Khi đó:

7a + 21 = 9b + 36 = 11c + 55 = 693

Vì 7a + 21 = 693

=> 7a = 672

=>a = 96

Vì 9b + 36 = 693

=>9b = 657

=> b = 73

Vì 11c + 55 = 693

=> 11c = 638

=> c = 58

Vậy a = 96, b = 73, c = 58