Question

Tìm các số nguyên x ,y ; biết rằng :

\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

Answer 1

x = 1/8 - y/4 = (1-2y)/8 
<=> x = 5*8/(1-2y) ; thấy 1-2y là số lẻ nên UCLN(8,1-2y) = 1 
do đó x/8 = 5/(1-2y) (*) 
x, y nguyên khi 1-2y phải là ước của 5 
* 1-2y = -1 => y = 1 => x = -40 
* 1-2y = 1 => y = 0 => x = 40 
* 1-2y = -5 => y = 3 => x = -8 
* 1-2y = 5 => y = -2 => x = 8 
vậy có 4 cặp (x,y) nguyên (-40,1) ; (40, 0) ; (-8, -5) ; (8, 5) 

Answer 2

\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

Ta có:\(\frac{20}{4x}+\frac{xy}{4x}=\frac{1}{8}\)

          \(\frac{2xy}{4x}=\frac{1}{8}\)

          \(\frac{2x.y}{2x.2}=\frac{1}{8}\)

          \(\frac{y}{2}=\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow y.8=2.1\)

\(\Rightarrow y=2:8\)

\(\Rightarrow y=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

     Thay \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\) ta có:

               \(\frac{5}{x}+\frac{\frac{1}{4}}{4}=\frac{1}{8}\)

               \(\frac{5}{x}+1=\frac{1}{8}\)

                \(\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-1\)

                \(\frac{5}{x}=\frac{7}{8}\)

\(\Rightarrow7.x=5.8\)

\(\Rightarrow7.x=40\)

\(\Rightarrow x=\frac{40}{7}\) 

                Vậy x=\(\frac{40}{7}\);y=\(\frac{1}{4}\)