Question

Tìm các số nguyên n thỏa mãn: A = \(\frac{3n+1}{n-1}\) có giá trị là số nguyên.

Answer 1

Để A=\(\frac{3n+1}{n-1}\)có giá trị là số nguyên thì 3n+1 chia hết cho n-1

Mà n-1 chia hết cho n-1=>3.(n-1) chia hết cho n-1=>3n-3 chia hết cho n-1

Suy ra (3n+1)-(3n-3) chia hết cho n-1

<=>4 chia hết cho n-1

<=> n-1 thuộc Ư(4)

<=> n-1 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

<=> n thuộc {0;-2;1;-3;3;-5}

Vậy để A=\(\frac{3n+1}{n-1}\)có giá trị là số nguyên <=> n thuộc {0;-2;1;-3;3;-5}

Answer 2

để a có giá trị nguyên suy ra 3n+1se chia hết cho n-1

suy ra 3n+1 chia hết cho n-1

và n-1 cũng chia hết cho n-1 suy ra 3(n-1)chia hết cho n-1 suy ra 3n-3 chia het cho n-1

suy ra (3n+1)-(3n-1)chia het cho n-1

3n-1-3n+1chia het cho n-1

suy ra 2 chia hết cho n-1

suy ra n-1 thuộc ước của 2

nen ta co bang sau

n-1 1 2 -1 -2

n 2 3 0 -1

vậy n thuộc {2;3;0;-1}