Ta có :
\(a\in N\)
\(\Rightarrow a^b=a^3+3a^2+5>a+3=5^c\)
\(\Rightarrow5^b>5^c\Rightarrow b>c\)
\(\Rightarrow5^b⋮5^c\)
\(\Rightarrow\) \(a^3+3a^2+5⋮a+3\)
\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5⋮a+3\)
Mà \(a^2+\left(a+3\right)⋮a+3\)
\(\Rightarrow5⋮a+3\)
\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(5\right)\)\(=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) \(\left(1\right)\)
Do \(a\in N\) \(\Rightarrow a+3\ge4\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow a+3=5\)
\(a=5-3=2\) (*)
Thay (*) và biểu thức \(a^3+3a^2+5\) và \(a+3=5^c\) ta có :
\(2^3+3.2^2+5=5^b\) \(\Rightarrow b=2\)
\(2+3=5^c\Rightarrow c=1\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=1\end{matrix}\right.\) là giá trj cần tìm
~ Chúc bn học tốt ~
