Vì ƯCLN(a; b) = 2 \(\Rightarrow\begin{cases}a=2.m\\b=2.n\end{cases}\) (m;n ϵ N*); (m;n)=1
=> a.b = 2.m.2.n = 4.m.n = 252
=> m.n = 252 : 4 = 63
Mà (m;n)=1 \(\Rightarrow\begin{cases}m=1\\n=63\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}m=63\\n=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}m=7\\n=9\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}m=9\\n=7\end{cases}\)
Các cặp giá trị (a;b) tương ứng thỏa mãn là: (2;126) ; (126;2) ; (14;18) ; (18;14)
Theo đề ra , ta có : a . b = 252 và ƯCLN(a,b) = 2
Do : ƯCLN(a,b) = 2 => \(\begin{cases}a=2.k_1\\b=2.k_2\end{cases}\)
WCLN(k1,k2) = 1
Thay vào : a . b = 252 ta có :
\(2.k_1.2.k_2=252\)
\(\left(2.2\right).\left(k_1.k_2\right)=252\)
\(4.\left(k_1.k_2\right)=252\)
\(k_1.k_2=252\div4\)
\(k_1.k_2=63\)
Ta có bảng sau :
| k1 | 1 | 3 | 7 |
| k2 | 63 | 21 | 9 |
+) Nếu : \(k_1=1\Rightarrow k_2=63\Rightarrow\begin{cases}a=2\\b=126\end{cases}\)
+) Nếu : \(k_1=3\Rightarrow k_2=21\Rightarrow\begin{cases}a=6\\b=42\end{cases}\)
+) Nếu : \(k_1=7\Rightarrow k_2=9\Rightarrow\begin{cases}a=14\\b=18\end{cases}\)
Vậy : a = 2 thì b = 126
a = 6 thì b = 42
a = 14 thì b = 18
