Gọi (a;b) = d (\(d\in N\))
Ta có: \(a+2b=49\)
Vì \(a⋮d\) và \(b⋮d\) nên suy ra \(a+2b⋮d\)
\(\Rightarrow49⋮d\left(1\right)\)
Lại có: \(\left[a;b\right]+\left(a;b\right)=\left[a;b\right]+d=56\)
Vì \(a⋮d;b⋮d\) \(\Rightarrow\left[a;b\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[a;b\right]+d⋮d\)
\(\Rightarrow56⋮d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta suy ra \(d\inƯC\left(49;56\right)\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;7\right\}\) (Vì d là số tự nhiên)
+) Với d = 1 thì \(\left[a;b\right]+1=56\)
\(\Rightarrow\left[a;b\right]=55\)
\(\Rightarrow a.b=55\)
Ta có bảng sau:
| a | 1 | 55 | 5 | 11 |
| b | 55 | 1 | 11 | 5 |
Thử các giá trị trên vào a + 2b = 49 đều không thỏa mãn.(loại d = 1)
+) Với d = 7 \(\Rightarrow ab=7.\left[a;b\right]\)
\(\Rightarrow a=7m;b=7n\left(m;n\in N\right)\) \(\left(m;n\right)=1\)
\(\Rightarrow mn=7\)
+) Nếu m = 1; n = 7 thì a = 7; b = 49 (loại)
+) Nếu m = 7; n = 49 thì a = 49; b = 7 (loại)
\(\Rightarrow\) Loại trường hợp d = 7
Vậy không có số tự nhiên a và b nào thỏa mãn đề bài.
