Question

Một số chính phương là số viết được dạng tích của một số tự nhiên với chính nó.

Ta có:

  - Số  không phải là số chính phương

  - Số  là số chính phương vì 

  - Số  là số chính phương vì  .

Bạn hãy tìm tất cả các số có dạng  (số có các chữ số 4 sau chữ số 1) mà là số chính phương?

Answer 1

chỉ có 2 số chính phương thôi bạn à,đó là 144 và 1444

( ko biết có đúng ko nữa )

Answer 2

Đặt a1=14;a2=144;a3=1444;an=144..4, ta xét các trường hợp a, n<4.

Ta dễ dàng thấy a1=14 không phải là số chính phương và a2=144=122 ; a3=1444=382 là các số chính phương.

b,n>4

Ta có : an=144..4=10000b+4444(bεZ) 

Vì 10000:16 và 4444 chia 16 dư 12 nên an chia 16 dư 12

Giả sử an=(4k+2)2=16(k2+k)+4=>an chia 16 dư 4. Vô lý.

Vậy an không phải là số chính phương.

Kết luận : Trong dãy số tự nhiên an=144..4,, chỉ có a2=144 và a3=1444 là các số chính phương