Question

mấy anh thánh giúp em câu này với ạ
a) Tìm các số nguyên a sao cho biểu thức P= \(\dfrac{8a+15}{4a+1}\)nguyên
 

Answer 1

\(P=\dfrac{8a+15}{4a+1}=\dfrac{4a+4a+1+1+13}{4a+1}=\dfrac{4a+1}{4a+1}+\dfrac{4a+1}{4a+1}+\dfrac{13}{4a+1}=1+1+\dfrac{13}{4a+1}\)

Để P nguyên thì \(\dfrac{13}{4a+1}\in Z\) hay \(4a+1\in U\left\{13\right\}=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

- 4a+1=1 --> a=0

- 4a+1 = -1 --> a= -1/2 ( loại )

- 4a+1 = 13 --> a=3

-4a+1 = -13 --> a= -7/2 ( loại )

Vậy \(a\in Z=\left\{0;3;\right\}\) thì P nhận giá trị nguyên