I. Lý thuyết
A. Số học:
1. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên; thế nào là hai số đối; so sánh hai số nguyên.
2. Quy tắc cộng hai số nguyên(cùng dấu; khác dấu); trừ hai số nguyên.
3. Tính chất của phép cộng các số nguyên; tính chất của phép nhân số nguyên.
4. Quy tắc dấu ngoặc; quy tắc chuyển vế.
B. Hình học:
1. Thế nào là một nửa mặt phẳng bờ a.
2. Góc là gì? Nêu cách vẽ góc.Vẽ hình minh họa, ghi kí hiệu.
- Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.
- Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là |a| (đọc là “giá trị tuyệt đối của a”).
Nhận xét:
• Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.
• Giá trị tuyệt dối của một số nguyên dương là chính nó.
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương).
• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.
✽Số đối- Trên trục số các điểm 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3,… cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0. Ta nói các số 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3,… là các số đối nhau.
- Số đối của số 0 là 0.
✽So sánh hai số nguyên- Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.
Nhận xét:
• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào.
2.✽Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu:Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.
✽Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu
• Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
• Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
✽Hiệu của hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
a – b = a + (-b)
Nhận xét: Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn trong Z luôn thực hiện được.
3.✽Tính chất của phép cộng các số nguyên
- Tính chất giao hoán: a+b tính chất của phép nhân số nguyên
=b+a.a+b=b+a.
- Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c).(a+b)+c=a+(b+c).
Lưu ý: (a+b)+c(a+b)+c được gọi là tổng của ba số a,b,ca,b,c và được viết đơn giản là a+b+c.a+b+c.
✽Tính chất của phép nhân số nguyên
- Cộng với số 0: a+0=a.a+0=a.
- Cộng với số đối: a+(−a)=0.a+(−a)=0.
- Tính chất giao hoán: a.b = b.a
- Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)
3) Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a
4) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c.
Lưu ý: Ta cũng có: a.(b – c) = a.b – a.c
4.✽Quy tắc dấu ngoặc• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
✽Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Nhận xét: Ta đã biết a – b = a + (-b) nên (a – b) + b = a + [(-b) + b] = a + 0 = a.
B.Hình học
1.✽Nữa mặt phẳng
Định nghĩa: Hình gồm đường thẳng a và một phần của mặt phẳng bị chia cắt bởi a được gọi là nữa mặt phẳng bờ a.
Tính chất: Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai mặt phẳng đối nhau.
1.✽Khái niệm góc
- Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc
- Góc chung là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc.
✽Vẽ góc trên nửa mặt phẳng
Cho tia Ox, Vẽ góc ∠xOy sao cho 0o < m < 180o
– Đặt thước đo góc sao cho tâm thước trùng với góc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0o
– Kẻ tia Oy qua vạch mo của thước.
Nhận xét: Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox, bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Ox sao cho: ∠xOy = mo
