Question

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 2 hàng thừ 1 bạn, xếp thành 3 hàng thừa 2 bạn,xếp thành 7 hàng thừa 6 bạn.Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh , biết lớp 6A có ko quá 50 học sinh

Answer 1

Gọi số học sinh lớp 6A là a (học sinh, a ∈ N)

Theo bài ra ta có:

a : 2 (dư 1) => (a + 1)$⋮2$

$a\; :\; 3\; (dư\; 2)\; =>\; (a\; +\; 1)⋮3$

$a\; :\; 7\; (dư\; 6)\; =>\; (a\; +\; 1)⋮7$

$Và\; a$≤ 50

=> a + 1 ∈ BC(2,3,4) và $a\; +\; 1$≤ 51 (1)

Ta có: 2 = 2 ; 3 = 3 ; 7 = 7

=> BCNN(2,3,4) = 2.3.7 = 42

=> BC (2,3,4) = B(42) = {0; 42; 84; ...} (2)

Từ (1) và (2) => a + 1 = 42

=> a = 42 - 1

=> a = 41

Vậy lớp 6A có 41 học sinh

 

 

Answer 2

Gọi số học sinh cần tìm là a ( a \(\in\) N* )

Theo đề ra , ta có :

a chia cho 2 dư 1 \(\Rightarrow a+1⋮2\)

a chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow a+1⋮3\)

a chia cho 7 dư 6 \(\Rightarrow a+1⋮7\)

\(\Rightarrow a+1⋮2,3,7\Rightarrow a+1\in BC\left(2,3,7\right)\)

Vì : 2,3,7 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow BCNN\left(2,3,7\right)=2.3.7=42\Rightarrow BC\left(2,3,7\right)=\left\{0;42;84;...\right\}\)

Mà : \(a\le50\Rightarrow a+1\le49\Rightarrow a+1=42\)

\(\Rightarrow a=42-1\Rightarrow a=41\)

Vậy số học sinh cần tìm là 41 học sinh