(x+3).(x+4)>0
<=>x^2 + 7x + 12 > 0.
ta thâý phương trình x^2 + 7x +12 = 0 có 2 nghiệm x1= - 4
x2= - 3
hệ số a = 1 >0
vậy nghiệm của bất phươn trình đã cho là x< - 4 hoặc x > -3.
Nếu bạn chưa học dấu tam thức bậc hai , thì giải kiểu này.
có thể xảy ra hai trường hợp:
TH1: x + 3>0 và x + 4 >0 ==>x> - 3 và x> -4 ==>x> - 3(1)
TH2: x + 3<0 và x + 4 > 0 ==> x< -3 và x<-4 ==>x< - 4 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra nghiệm của bất phươn trình đã cho là x> - 3 và x <-4
Áp dụng công thức: \(x^2-y^2>\left(x-y\right)^2>0\). Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x-4\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-4^2\right)>\left(x+3\right)\left(x-4\right)^2>0\)
Rút ra thừa số chung x ta có:
\(x.x^2\left(3-4^2\right)=x^3\left(3-4^2\right)=x^3\left(3-16\right)=x^3\left(-13\right)>0\)
Từ đây ta suy ra được để:
\(x^3\left(-13\right)>0\) thì x3 (-13) là số dương
=> x3 là số âm
=> x là số âm
Vậy biểu thức đạt được giá trị > 0 khi và chỉ khi x là số âm
P/s: Mình giải dễ hiểu chứ! Hoc24 chọn đê!!
