Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).
Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = 22 . 3 => BCNN (10, 12) = 60.
Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.
Số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng trực nhật vào một ngày chính là BCNN(10, 12).
Ta có: 10 = 2.5
12 = 22.3
- Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5
- Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 và 5 là 1.
Do đó BCNN(10, 12) = 22.3.5 = 60
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì An và Bách lại cùng trực nhật.
Vì khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8.
BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 . 2 = 48.
Vậy lớp 6C có 48 học sinh.
Gọi số ngày hai bạn cùng trưc nhật lần thứ hai là a (ngày) (a thuộc N*)
Vì An cứ 10 ngày lại trực nhật , Bách cứ 12 ngày lại trực nhật nên a thuộc BC (10;12)
Mà số ngày là ít nhất nên a thuộc BCNN(10,12)
Ta có: 10= 2.5
12= 22.3
Do đó BCNN (10;12)= 22.3.5=4.3.5 60
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn cùng trực nhật
Gọi số ngày An và Bách cùng trực nhật lần lượt là x(xϵN*)
An cứ 10 ngày lại trực nhật,Bách cứ 12 ngày lại trực nhật nên
⇒x⋮10, x⋮12(x là số nhỏ nhất)
⇒xϵBCNN(10,12)
Ta có: 10=2.5
12=22.3
⇒BCNN(10,12)=22.3.5=4.15=60
⇒x=60
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì An và Bách lại trực nhật cùng nhau
Gọi số ngày ít nhất 2 bạn cùng trực nhật là a(a ϵ N*) a ⋮ 10 , a ⋮ 12 ⇒ a là bội chung nhỏ nhất (10,12) Ta có : 10 = 2 . 5 ; 12 = \(2^2\). 3 BCNN(10,12) = \(2^2\). 3 . 5 = 60 Vậy a = 60 . ⇒Sau ít nhất 60 ngày thì cả 2 bạn cùng trực nhật
