Giải: Xét cả hai trường hợp sau:
a) Xét trường hợp điểm M nằm giữa hai điểm A và N; Điểm N nằm giữa hai điểm B và M.
- Vì M nằm giữa A và M nên AN= AM+MN (1)
- Vi N nằm giữa B và M nên BM= BN + MN (2)
Mà AN= BM (đề bài) nên từ (1) và (2) suy ra AM + MN = BN + MN
Do đó: AM = BN.
b) Xét trường hợp điểm N nằm giữa A và M; điẻm M nằm giữa B và N.
- Vì N nằm giữa A và M nên AN + NM= AM (3)
- Vì M nằm giữa B và N nên BM + MN= BN(4)
Mà AN=BM(Đề bài) nên từ (3) và(4) AM=BN
Chúng ta sẽ giải bài toán theo hai trường hợp như trong hình:
Trường hợp a)
Vì M nằm giữa hai điểm A và N nên AN = AM + MN
Vì N nằm giữa hai điểm B và M nên BM = BN + MN
Theo đề bài: AN = BM nên AM + MN = BN + MN => AM = BN
(áp dụng tính chất: a + b = c + b => a = c)
Trường hợp b)
Vì N nằm giữa hai điểm A và M nên AN + MN = AM => AN = AM - MN
Vì M nằm giữa hai điểm B và N nên BM + MN = BN => BM = BN - MN
Theo đề bài: AN = BM nên AM - MN = BN - MN => AM = BN
(áp dụng tính chất: a - b = c - b => a = c)
Tóm lại: trong cả hai trường hợp thì hai đoạn thẳng AM và BN có độ dài bằng nhau.
