Question

Giúp mk mấy bài đội tuyển với!!!

bài 1: tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau:

A= 3²+3³+3⁴+....+3²⁰¹⁸

bài 2: CMR 10¹⁹+10¹⁸+10¹⁷ chia hết cho 555

bài 3: tìm xc thuộc Z biết:

1) x+6 chia hết cho x+2

2) 12+5x chia hết cho 4+x

bài 4: CMR 3x+5y chia hết cho 7 <=> x+4y chia hết cho 7

bài 5: tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:

1) A= -1-(x+2)²⁰¹⁸

2) B= -9+x²+|2y-18|

bài 6: tìm x thuộc Z biết

1) xy+2x-y-2=5

2) x+y=2xy

1)

Answer 1

Bài 1:

A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁸

3A = 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹⁹

3A - A = (3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹⁹) - (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁸)

2A = 3²⁰¹⁹ - 9

A = (3²⁰¹⁹ - 9) : 2

= (3²⁰¹⁶.3³ - 9) : 2

= [ (3⁴)⁵⁰⁴.27 - 9] : 2

= [ (...1)⁵⁰⁴.27 - 9] : 2

= [ (...1).27 - 9] : 2

= [ (...7) - 9] : 2

= (....8) : 2

= ...4

Vậy c/s tận cùng của A là 4

Bài 2:

Ta có:

10¹⁹ + 10¹⁸ + 10¹⁷

= 10¹⁶.10³ + 10¹⁶.10² + 10¹⁶.10

= 10¹⁶.(10³ + 10² + 10)

= 10¹⁶.1110

= 10¹⁶.2.555

Vì 555 chia hết cho 555 nên 10¹⁶.2.555 chia hết cho 555

Vậy 10¹⁹ + 10¹⁸ + 10¹⁷ chia hết cho 555 (đpcm)

Bài 3:

x + 6 chia hết cho x + 2

=> x + 2 + 4 chia hết cho x + 2

=> 4 chia hết cho x + 2

=> x + 2 thuộc Ư(4) = {\(\pm1;\pm2;\pm4\)}

x + 2	1	-1	2	-2	4	-4
x	-1	-3	0	-4	2	-6

Vậy x = {-1;-3;0;-4;2;-6}

Bài 4:

Giả sử x + 4y chia hết cho 7 (1)

Vì 3x + 5y chia hết cho 7 nên 2(3x + 5y) chia hết cho 7

=> 6x + 10y chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) => (x + 4y) + (6x + 10y) chia hết cho 7

=> x + 4y + 6x + 10y chia hết cho 7

=> (x + 6x) + (4y + 10y) chia hết cho 7

=> 7x + 14y chia hết cho 7

=> 7(x + 2y) chia hết cho 7

=> Giả sử đúng

Vậy x + 4y chia hết cho 7 (đpcm)

Bài 5:

1, Ta có: \(-\left(x+2\right)^{2018}\le0\)

\(\Rightarrow-1-\left(x+2\right)^{2018}\le0\)

\(\Rightarrow A\le0\)

Dấu " = " xảy ra <=> (x + 2)²⁰¹⁸ = 0 <=> x = -2

Vậy GTNN của A là -1 khi x = -2

2, Ta có: \(x^2\ge0\)

\(\left|2y-18\right|\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+\left|2y-18\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-9+x^2+\left|2y-18\right|\ge-9\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\left\{\begin{matrix}x^2=0\\\left|2y-18\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=0\\y=9\end{matrix}\right.\)

Vậy GTLN của B là -9 khi \(\left\{\begin{matrix}x=0\\y=9\end{matrix}\right.\)

Bài 6:

1, xy + 2x - y - 2 = 5

<=> x(y + 2) - (y + 2) = 5

<=> (x - 1)(y + 2) = 5

=> x - 1 và y + 2 thuộc Ư(5) = {\(\pm1;\pm5\)}

Ta có bảng:

x - 1	1	-1	5	-5
y + 2	5	-5	1	-1
x	2	0	6	-4
y	3	-7	-1	-3

Vậy các cặp (x;y) là (2;3) ; (0;-7) ; (6;-1) ; (-4;-3)

2, x + y = 2xy

<=> 2xy - x - y = 0

<=> 2(2xy - x - y) = 2.0

<=> 4xy - 2x - 2y = 0

<=> (4xy - 2x) - 2y - 1 = 0 - 1

<=> 2x(2y - 1) - (1 - 2y) = -1

<=> (2x - 1)(1 - 2y) = -1

=> 2x - 1 và 1 - 2y thuộc Ư(-1) = {\(\pm1\)}

Ta có bảng:

2x - 1	1	-1
1 - 2y	-1	1
x	1	0
y	1	0