Question

Điền các chữ số thích hợp vào các chữ trong phép nhân sau :

                                         a b c d m n

                                         x              2

                                         ----------------

                                         c d m n a b

 

 

Answer 1

                                            Giải

Ở bài toán này, nếu tìm lần lượt từng chữ số thì lời giải rất phức tạp. Đặt ab =x, cdmn = y, ta có :

2 . ( 1000x + y ) = 100y + x

             19999x    = 98y

               2857x    = 17y

Như vậy 14y chia hết cho 2857, mà ( 14, 2857 ) = 1 nên y chia hết cho 2857.

Chú ý rằng y là số có bốn chữ số nên có các trường hợp : y = 2857 , x = 14 ; y = 5714, x = 28 ; y = 8571, x = 42. Ta có 3 đáp số :

142857                                     285714                                      428571

x        2                                     x         2                                      x        2

--------------                                -----------                                     ------------

285714                                     571428                                      857142