Question

Có bao nhiêu số có ba chữ số và lớn hơn 600? Biết rằng tổng các chữ số của mỗi số đó đều bằng 12 và chữ số hàng đơn vị bằng trung bìnhcộng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục. 

Answer 1

Gọi các số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abc}\in\left\{601;602;...;999\right\}\\a+b+c=12\\c=\dfrac{a+b}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=8\\\overline{abc}\in\left\{601;602;...999\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=4\\\left(a,b\right)\in\left\{\left(6;2\right);\left(7;1\right);\left(8;0\right)\right\}\end{matrix}\right.\)

=>Có 3 số thỏa mãn yêu cầu