theo bài ra ,ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{5}\)
vì 0<a<b nên \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
hay \(\frac{2}{a}>\frac{1}{5}\)
\(\frac{2}{a}>\frac{2}{10}\)
=>\(a< 10\) (1)
ta lại có: \(\frac{1}{a}< \frac{1}{5}\)
=>\(a>5\) (2)
từ (1) và (2) =>\(5< a< 10\)
=>\(a\in\left\{6;7;8;9\right\}\)
+) nếu a=6 thì \(\frac{1}{6}+\frac{1}{b}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{b}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}\)
=>\(b=30\)
+) nếu a=7 thì \(\frac{1}{7}+\frac{1}{b}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{b}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{2}{35}\left(loai\right)\)
+) nếu a=8 thì \(\frac{1}{8}+\frac{1}{b}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{b}=\frac{1}{5}-\frac{1}{8}=\frac{3}{40}\left(loai\right)\)
+) nếu a=9 thì \(\frac{1}{9}+\frac{1}{b}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{b}=\frac{1}{5}-\frac{1}{9}=\frac{4}{45}\left(loai\right)\)
vậy có 1 cách viết \(\frac{1}{5}\) dưới dạng tổng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) với \(0< a< b\) là \(\frac{1}{6}+\frac{1}{30}\)
