Question

CMR

\(2+2^2+2^3+...+2^{100}⋮2;6;30\)

Answer 1

A=2+2²+2³+....+2¹⁰⁰ 

Vì mỗi số hạng  đều là lũy thừa của 2 nên A chia hết cho 2 

A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+....+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=2.3+2³.3+....+2⁹⁹.3 chia hết cho 3 

Mà (2;3)=1 nên A chia hết cho 6 

B3) A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

A=(2+2²+2³+2⁴)+....+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=2.15+....+2⁹⁷.15 chia hết cho 15

Mà (2;15)=1 nên A chia hết cho 30 

Answer 2

Cũng còn 1 cách : 

1)A=2+2²+2³+..+2¹⁰⁰ chia hết cho 2 .Vì mỗi số hạng đều chia hết cho 2 

2)A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=1.6+2².6+....+2⁹⁸.6 chia hết cho 6 

3: A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

A=(2+2²+2³+2⁴)+....+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=1.30+....+2⁹⁶.30 chia hết cho 40