Question

CMR 1 số chính phương có số ước là 1 số lẻ

Answer 1

Gọi P là một số chính phương.

Ta có: P = k² (k ∈ N)

Giả sử k phân tích ra thừa số nguyên tố là k = a^x.b^y.c^z.... (a, b, c là các số nguyên tố)

=> P = (a^x.b^y.c^z....)²

=> P = a^2x.b^2y.c^2z

Vì 2$⋮2\; nên\; 2x,\; 2y,\; 2z,\; ...\; cũng\; chia\; hết\; cho\; 2$

$=>\; 2x,\; 2y,\; 2z,\; ...\; là\; số\; chẵn$

$Số\; lượng\; ước\; của\; P\; là\; (2x\; +\; 1)(2y\; +\; 1)(2z\; +\; 1)...$

$Vì\; 2x,\; 2y,\; 2z,\; ...\; là\; số\; chẵn\; nên\; 2x\; +\; 1,\; 2y\; +\; 1,\; 2z\; +\; 1,\; ...\; là\; số\; lẻ$

$=>\; (2x\; +\; 1)(2y\; +\; 1)(2z\; +\; 1)...\; là\; số\; lẻ$

$=>\; Số\; lượng\; ước\; của\; P\; là\; 1\; số\; lẻ$

$Vậy\; số\; chính\; phương\; luôn\; có\; số\; ước\; là\; 1\; số\; lẻ.$