Gọi 2 số chia 7 có dư là \(7k+a;7q+a\left(p,q,a\in N;a\le7\right)\)
Ta có \(7k+a-\left(7q+a\right)=7k-7q=7\left(k-q\right)⋮7\)
Vậy ...
Gọi \(2\) số đề bài cho là \(7m+k\) và \(7.n+k\)
Hiệu của chúng là: \(\left(7.m+k\right)-\left(7.n+k\right)\)
\(=7.m+k-7.n-k\)
\(=7.m-7.n\)
\(7.\left(m-n\right)⋮7\)
Chứng tỏ nếu 2 số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7
Gọi aa và bb là hai số có cùng số dư rr khi chia cho 77 (giả sử a≥b)a≥b)
Ta có a=7m+r,a=7m+r, b=7n+r(m,n∈N,b=7n+r(m,n∈N, 0≤r<7)0≤r<7)
Khi đó a−b=(7m+r)−(7n+r)a−b=(7m+r)−(7n+r)=7m−7n=7m−7n
Vì 7m7m chia hết cho 77 và 7n7n chia hết cho 77 nên 7m−7n7m−7n chia hết cho 7.7.
Hay a−ba−b chia hết cho 7.
