Gọi d là UCLN(3n+2;2n+1)
Vì d là UCLN(3n+2;2n+1) nên
3n+2\(⋮\)d=>2(3n+2)\(⋮\)d=>6n+4\(⋮\)d
2n+1\(⋮\)d=>3(2n+1)\(⋮\)d=>6n+3\(⋮\)d
Vì 6n+3 và 6n+4\(⋮\)d nên
(6n+4)-(6n+3)\(⋮\)d
6n+4-6n-3\(⋮\)d
1\(⋮\)d
=>\(\dfrac{3n+2}{2n+1}\) tối giản với mọi n
Gọi \(ƯC\left(3n+2;2n+1\right)\)là \(d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tổi giản \(\forall\) \(n\in Z\)
Chúc bạn học tốt!
Gọi ƯC ( 3n+2;2n+1 ) là d
=> 3n+2 ... d và 2n+1 ...d
=> 3(n+2) ... d và 2n+3 ... d
=> 3.(n+2) - (2n+3) ... d
=> 3n+3 - 2n+3... d
=> -1 ... d => d = +_ 1
Vậy ps 3n+2 / 2 n+3 là ps tối giản